高中 | 牛顿第三定律 题目答案及解析

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必修1

第四章 牛顿运动定律

4.5 牛顿第三定律

牛顿第三定律

风筝是春秋时期由中国古代劳动人民发明的,距今已有$2000$多年。开始以木头制成木岛,后来用竹子进行了改进,直到造纸术后,坊间才开始以纸做风筝,称为“纸鸢”。如图所示某段时间内小朋友和风筝均保持静止状态,此时风筝平面与水平面夹角为$30^\circ$,风筝的质量为$m=1\;\rm kg$,轻质细线中的张力为$F_{T}=10\;\rm N$,该小朋友的质量为$M=29\;\rm kg$(风对风筝的作用力与风筝垂直,$g$$10\;\rm m/s^{2}$),求:

分析风筝平衡时受哪些力并在方框内画出风筝受力示意图;

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见解析

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风筝平衡时共受到三个力的作用,即重力$mg$、风对它的作用力$F$和细线对它的拉力$F_{T}$,风筝受力示意图如图所示

细线与风筝的夹角$\theta$和风对风筝的作用力的大小;(结果可保留根式)

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$60^\\circ$$10\\sqrt{3}\\;\\rm \\text{N}$

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将所有的力沿风筝和垂直于风筝平面进行正交分解,则$F_{T}\cos\theta=mg\sin30^\circ $

$F_{T}\sin\theta+mg\cos30^\circ =F$

解得细线与风筝的夹角$F=10\sqrt{3}\;\rm \text{N}$$\theta=60^\circ $

小朋友对地面的压力大小和小朋友对地面的摩擦力。(结果可保留根式)

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$285\\;\\rm N$$5\\sqrt{3}\\;\\rm \\text{N}$,方向水平向右

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对风筝和小朋友整体进行受力分析可得$F\cos30^\circ +F_{N}=(M+m)g$

$f=F\cos60^\circ $

解得$F_{N}=285\;\rm N$$f=5\sqrt{3}\;\rm \text{N}$

根据牛顿第三定律,小朋友对地面的压力大小为$285\;\rm N$,小朋友对地面的摩擦力大小为$5\sqrt{3}\;\rm \text{N}$,方向水平向右。

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