小球带哪种电荷？

正电；

小球静止时受到的电场力方向向右，与电场方向相同，故小球带正电；

匀强电场的电场强度的大小；

$\\dfrac{3mg}{4q}$；

小球静止在电场中受力如图所示

由平衡条件得$mg\tan 37^\circ =qE$

故$E=\dfrac{3mg}{4q}$；

小球经过最低点时球对丝线的拉力大小。

$\\dfrac{49}{20}mg$。

当电场方向变成向下后，小球开始摆动到最低点，由动能定理得$\dfrac{1}{2}mv^{2}=(mg+qE)l\left( 1-\cos 37^\circ \right)$

受力分析如图所示

由圆周运动知识，在最低点时$F_{T}-(mg+qE)=m\dfrac{v^{2}}{l}$

解得$F_{T}=\dfrac{49}{20}mg$

由牛顿第三定律知，球对丝线的拉力大小${F'}_{T}=F_{T}=\dfrac{49}{20}mg$。