如图，某工厂污水流量计是横截面为矩形的水平管道。污水（含有大量正、负离子，可视为电阻率恒为$\rho$的导电液体）从外向里流经该污水流量计，整个装置处于竖直向上，磁感应强度为$B$的匀强磁场内。污水流量计长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，上、下板绝缘，左、右板导电（电阻不计）且外接开关$\rm S$和内阻为$R_{A}$ 的电流表，闭合开关$\rm S$后电流表读数为$I$。已知闭合开关$\rm S$前后污水流速不变，且污水在流量计中受到的阻力恒为$f$，下列说法错误的是$(\qquad)$

左板电势低于右板电势

污水流速为$\\dfrac{I}{B}\\left( \\dfrac{R_{{A}}}{b}+\\dfrac{\\rho}{ac} \\right)$

单位时间内流经污水流量计的污水体积为$\\dfrac{I}{B}\\left( cR_{{A}}+\\dfrac{\\rho b}{a} \\right)$

闭合开关$\\rm S$后流量计外、里面的液体压强差为$\\dfrac{f}{bc}$

$\rm A$．污水从外向里流经该污水流量计，根据左手定则可知，正离子向右板聚集，负离子向左板聚集，可知，左板电势低于右板电势，故$\rm A$正确，不符合题意；

$\rm B$．污水流量计内部液体的电阻$r=\rho\dfrac{b}{ac}$

令流量计左右极板的电动势为$E$，则有$q\dfrac{E}{b}=qvB$

根据闭合电路欧姆定律有$I=\dfrac{E}{R_{{A}}+r}$

解得$v=\dfrac{I}{B}\left( \dfrac{R_{{A}}}{b}+\dfrac{\rho}{ac} \right)$，故$\rm B$正确，不符合题意；

$\rm C$．单位时间内流经污水流量计的污水体积为$Q=\dfrac{bcv\Delta t}{\Delta t}$

结合上述解得$Q=\dfrac{I}{B}\left( cR_{{A}}+\dfrac{\rho b}{a} \right)$，故$\rm C$正确，不符合题意；

$\rm D$．令闭合开关$\rm S$后流量计外、里面的液体压强差为$\Delta P$，则有$\Delta Pbc=f+BIb$

解得$\Delta P=\dfrac{f}{bc}+\dfrac{BI}{c}$，故$\rm D$错误，符合题意。

故选：$\rm D$。