如图所示，光滑平行导轨与水平面成$\theta=30^\circ $角置于匀强磁场中，下方磁感应强度大小为$B_{1}=2B$，方向垂直斜面向上，导轨间距为$L$；上方磁感应强度大小为$B_{2}=B$，方向垂直斜面向下，导轨间距为$2L$，导轨足够长且电阻不计。质量均为$m$的导体棒$ab$和$cd$垂直于导轨放置。$ab$棒接入电路的电阻为$R_{1}=R$，$cd$棒接入电路的电阻为$R_{2}=2R$，两棒始终在对应的导轨部分运动。为使$cd$棒沿斜面向下以速度$v_{0}$（未知）匀速运动时，$ab$棒恰好静止，重力加速度为$g$，计算$v_{0}$的大小。

$v_{0}=\\dfrac{3mgR}{8B^{2}L^{2}}$

对$ab$棒受力分析$mg\sin \theta=B_{1}IL_{1}$

由闭合电路欧姆定律$I=\dfrac{E}{R_{1}+R_{2}}$

对$cd$棒$E=B_{2}L_{2}v_{0}$，$B_{1}=2B_{2}=2B$

解得$v_{0}=\dfrac{3mgR}{8B^{2}L^{2}}$