如图，两带电小球的质量均为$m$，小球$A$用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球$B$用固定的绝缘轻杆连接。$A$球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为$60^\circ $，两球连线与轻绳的夹角为$30^\circ $，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为$g$。下列说法正确的是$(\qquad)$

$A$球静止时，轻绳上拉力为$2mg$

$A$球静止时，$A$球与$B$球间的库仑力为$2mg$

若将轻绳剪断，则剪断瞬间$A$球加速度大小为$g$

若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对$B$球的作用力变小

$\rm AB$．根据题意$A$球静止时，对$A$球受力分析，如图所示

由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为$T=mg$

$A$球与$B$球间的库仑力$F=2mg\cos 30{^\circ}=\sqrt{3}mg$

故$\rm AB$错误；

$\rm C$．若将轻绳剪断，则剪断瞬间$A$球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时$A$球的合外力大小为$mg$，则加速度大小为$g$，故$\rm C$正确；

$\rm D$．若将轻绳剪断，则剪断瞬间$B$球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对$B$球的作用力不变，故$\rm D$错误。

故选：$\rm C$。