高中 | 牛顿第二定律的两类基本问题 题目答案及解析
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必修1
第四章 牛顿运动定律
4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)
牛顿第二定律的两类基本问题
如图所示，运动员以一定速度从$P$点沿水平方向离开平台，恰能从$A$点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道$AC$，沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装备）质量$m=50\;\rm kg$，运动员进入圆弧轨道时的速度大小$v_{A}=10\;\rm m/s$，圆弧轨道的半径$R=4m$，圆弧轨道$AB$对应的圆心角$∠$$AOB=37^\circ $。测得运动员在轨道最低点$B$时对轨道的压力是其总重力的$3.8$倍。取重力加速度$g=10\;\rm m/s^{2}$， $\sin37^\circ =0.6$，$\cos37^\circ =0.8$。将运动员视为质点，忽略空气阻力。求：
运动员从$P$点到$A$点运动过程所用时间$t$；
$0.6\\;\\rm s$
"]]由于运动员从$P$到$A$的运动过程为平抛运动，且$v_{A}=10\;\rm m/s$，故运动员在$A$点竖直方向速度$v_{y}=v_{A}\cos 53^\circ =gt$
解得$t=0.6\;\rm s$
运动员在$B$点时的动能$E_{kB}$；
$2800\\;\\rm J$
"]]在$B$点由牛顿第二定律得$F_{N}- mg=m\dfrac{v_{B}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律可知$F_{N}=F_{N}^{'}=3.8mg$
运动员在$B$点的动能$E_{kB}=\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}$
解得$E_{kB}=2800\;\rm J$
在圆弧轨道$AB$段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功$W$。
$-100\\;\\rm J$
"]]运动员从$A$到$B$过程，由动能定理得$mgR\left( 1-\cos 37{^\circ} \right)+W_{f}= \dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}$
解得$W_{f}=-100\;\rm J$
所以在圆弧轨道$AB$段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功为$-100\;\rm J$。
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