如图所示，光滑水平面上放有质量均为$2\;\rm kg$的滑块$A$、$B$、$C$，滑块$A$的右侧固定一轻质弹簧，滑块$C$的左侧涂胶。给滑块$A$一个水平向右$2\;\rm m/s$的初速度，当$A$、$B$共速时，$B$刚好与右边的滑块$C$发生碰撞并粘连在一起不再分开，则之后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为$(\qquad)$

$\\dfrac{1}{2}\\;\\rm J$

$\\dfrac{8}{3}\\;\\rm J$

$\\dfrac{13}{6}\\;\\rm J$

$\\dfrac{19}{6}\\;\\rm J$

设滑块$A$、$B$、$C$的质量为$m$。滑块$A$、$B$共速时，$A$、$B$组成的系统满足动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得$mv_{0}=2mv_{1}$

解得$A$、$B$共速时的速度为$v_{1}=1\;\rm m/s$

$B$与$C$发生碰撞并粘连，$B$、$C$之间也满足动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得$mv_{1}=2mv_{2}$

解得$B$、$C$碰后的速度为$v_{2}=0.5\;\rm m/s$

所以$B$、$C$碰撞时损失的机械能$\Delta E= \dfrac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\dfrac{1}{2} \times2mv_{2}^{2}$

解得$\Delta E=0.5\;\rm J$

$\rm B$、$C$碰撞之后，$A$、$B$、$C$三者共速时，弹簧的弹性势能最大，该过程中整个系统满足动量守恒，则有$mv_{1}+2mv_{2}=3mv_{3}$

解得$v_{3}=\dfrac{2}{3}\;\rm m/s$

根据能量守恒，此时弹簧弹性势能为$E_{p}= \dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}-\dfrac{1}{2} \times 3mv_{3}^{2} -\Delta E$，解得$E_{p}= \dfrac{13}{6}\;\rm J$，故$\rm ABD$错误，$\rm C$正确。

故选：$\rm C$。