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选修3-1
第二章 恒定电流
2.4 串联电路和并联电路
电表的改装
磷酸铁锂电池,具有输出电压高、安全可靠的特点。某同学设计了如图甲所示的电路图来测量该电池的电动势和内阻,可供选择的器材有:
电流表$\rm A_{1}$,量程为$1.0\;\rm mA$,内阻$500\;\rm \Omega$
电流表$\rm A_{2}$,量程为$0.6\;\rm A$,内阻约为$0.1\;\rm \Omega$
滑动变阻器$R$,最大值为$100\;\rm \Omega$
电阻箱$R_{1}$,调节范围$0\sim999\;\rm \Omega$
电阻箱$R_{2}$,调节范围$0\sim9999\;\rm \Omega$
一个开关、导线若干
该实验小组将电流表$\rm A_{1}$改装为量程为$10\;\rm V$的电压表,则电阻箱应选 (填$R_{1}$或$R_{2}$);
该实验小组将电流表$\rm A$$_{1}$改装为量程为$10\;\rm V$的电压表,则有$U_{\max}=I_{g}(R_{A1}+R)$
解得$R=\dfrac{U_{\max}}{I_{{g}}}-R_{{A1}}=\dfrac{10}{1.0 \times 10^{- 3}}\;\rm \Omega-500\;\rm \Omega=9500\;\rm \Omega$,则电阻箱应选$R_{2}$;
改变滑动变阻器的位置,测得多组实验数据,用电流表$\rm A_{1}$示数$I_{1}$反映路端电压,用电流表$\rm A_{2}$示数$I_{2}$表示干路电流,并作出如图乙所示的$I_{1}−I_{2}$关系图线。那么由图像得出的电动势测量值与真实值相比 (填偏大、偏小或相等)
用电流表$\rm A_{1}$示数$I_{1}$反映路端电压,用电流表$\rm A_{2}$示数$I_{2}$表示干路电流,根据闭合电路欧姆定律可得$E=I_{1}(R_{A1}+R)+I_{2}r$
可得$I_{1}=\dfrac{E}{R_{{A1}}+R}-\dfrac{r}{R_{{A1}}+R}I_{2}$
可得$I_{1}−I_{2}$图像的纵轴截距为$b=\dfrac{E}{R_{{A1}}+R}$
考虑到电流表$\rm A_{1}$支路的分流作用,根据闭合电路欧姆定律可得$E_{真}=I_{1}(R_{A1}+R)+(I_{1}+I_{2})r_{真}$
可得$I_{1}=\dfrac{E_{真}}{R_{{A1}}+R+r_{真}}-\dfrac{r_{真}}{R_{{A1}}+R+r_{真}}I_{2}$
可得$I_{1}−I_{2}$图像的纵轴截距为$b=\dfrac{E_{真}}{R_{{A1}}+R+r_{真}}=\dfrac{E}{R_{{A1}}+R} \lt \dfrac{E_{真}}{R_{{A1}}+R}$
可知由图像得出的电动势测量值与真实值相比偏小;
如图丙所示为某型号小灯泡的伏安特性曲线,将完全相同的三个该型号灯泡串联起来接在上述电池上,如图丁所示。若该电池的电动势为$12\;\rm V$,内阻为$40\;\rm \Omega$,则每只灯泡消耗的功率为 $\;\rm W$(结果保留两位有效数字)。
设每只灯泡的电压为$U$,电流为$I$,根据闭合电路欧姆定律可得$E=3U+Ir$
可得$12=3U+40I$
在小灯泡的伏安特性曲线图像上画出对应的图线,如图所示
由图像交点可知$U=1.3\;\rm V$,$I=0.20\;\rm A$,则每只灯泡消耗的功率为$P=UI=1.3 \times 0.20\;\rm W=0.26\;\rm W$。
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