| 电表的改装 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选修3-1

第二章 恒定电流

2.4 串联电路和并联电路

电表的改装

某同学要将一满偏电流为$3\;\rm mA$的毫安表$\rm G$改装为量程为$30\;\rm mA$的电流表。他先测量出毫安表$\rm G$的电阻,然后对表进行改装,最后再利用一标准毫安表,对改装后的电流表进行检测

具体实验步骤如下:

①按电路原理图$a$连接线路

②将$R_{1}$的阻值调到最大,闭合开关$\rm S_{1}$后调节$R_{1}$的阻值,使毫安表$\rm G$的指针偏转到满刻度

③闭合$\rm S_{2}$,保持$R_{1}$不变,调节$R_{2}$的阻值,使毫安表$\rm G$的指针偏转到满刻度的三分之一的位置

④记下$R_{2}$的阻值

回答下列问题:

如果按正确操作步骤测得$R_{2}$的阻值为$90\;\rm \Omega$,则毫安表$\rm G$内阻的测量值$R_{g}=$                 $\;\rm \Omega$,与毫安表内阻的真实值$R'_{g}$相比,$R_{g}$                 $R'_{g}$(填“$\gt $”、“$=$”或“$\lt $”)

[["$180$","$\\lt $"]]

由于指针指在三分之一的位置,说明$R_{2}$分得电流为电流计电流的两倍,所以电流计电阻是$R_{2}$的两倍,为$180\;\rm \Omega$。闭合$\rm S_{2}$后,$R_{2}$$R_{g}$的并联值$R_{并}\lt R_{g}$,所以$I_{总}\gt I_{g}$,而此时$G$的示数为满偏电流的三分之一,所以$I_{R_2}$大于三分之二满偏电流,所以$2R_{2}\lt R'_{g}$,即$Rg\lt R'_{g}$

若忽略实验的误差,将上述毫安表$\rm G$改装成量程为$30\;\rm mA$的电流表,则需要并联一个阻值$R=$                 $\;\rm \Omega$的电阻

[["$20$"]]

由并联电路分流特点,得

$R=\dfrac{I_{g}R_{g}}{I-I_{g}}=\dfrac{3 \times 180}{30-3}\;\Omega=20\;\rm \Omega$

根据图$b$所示电路对改装后的电表进行检测,当标准毫安表的示数为$16.0\;\rm mA$时,改装表的指针位置如图$c$所示,由此可以推测出改装的电表量程不是预期值,改装电流表的量程是                 $\;\rm mA$

[["$32$"]]

标准毫安表的示数为$16.0\;\rm mA$时,改装后的电表显示为刻度盘的中值刻度,故改装电流表的量程为$32\;\rm mA$

要达到预期目的,无论测得的内阻值是否正确,都不必重新测量,只需要将阻值为$R$的电阻换为一个阻值为$kR$的电阻即可,其中$k=$                 

[["$\\dfrac{29}{27}$"]]

把毫安表改装成电流表需要并联分流电阻,并联电阻阻值$R=\dfrac{I_{g}R_{g}}{I-I_{g}}$

当量程为$32\;\rm mA$时,则有$R=\dfrac{3 \times 10^{- 3}R_{g}}{(32-3) \times 10^{- 3}}=\dfrac{3R_{g}}{29}$

当量程为$30\;\rm mA$时,则有$kR=\dfrac{3 \times 10^{- 3}R_{g}}{(30-3) \times 10^{- 3}}=\dfrac{3R_{g}}{27}$

联立解得$k=\dfrac{29}{27}$

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