高中 | 斜面问题 题目答案及解析

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必修1

第四章 牛顿运动定律

4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

斜面问题

如图所示,在倾角为$\theta$的斜面体顶端用轻质细绳平行斜面系一质量为$m$的光滑小球,现对斜面体施加一个力$F$,在水平拉力$F$的作用下,斜面体从静止开始向左加速运动。加速过程中,下列说法正确的是$(\qquad)$

["

与静止时相比,绳子拉力可能不变

","

与静止时相比,斜面对小球弹力一定减小

","

运动中随着拉力的增大,地面对斜面体的摩擦力会增大

","

当斜面体的加速度$a\\geqslant g\\tan\\theta$时,小球对斜面体无压力作用

"]
[["B"]]

$\rm AB$.如图所示,

小球静止时受到重力$mg$、绳子拉力$T$、斜面弹力$N$三个力作用,由平衡条件得绳子拉力$T_{0}=mg\sin\theta$

斜面对小球弹力$N_{0}=mg\cos\theta$

当斜面体向左加速运动时,在小球没离开斜面之前,水平方向有$T\cos\theta﹣N\sin\theta=ma$

竖直方向有$T\sin\theta+N\cos\theta=mg$

解得$T=m(a\cos\theta+g\sin\theta)$$N=mg\cos\theta-ma\sin\theta$

$T\gt T_{0}$$N\lt N_{0}$,故$\rm A$错误,$\rm B$正确;

$\rm C$.由整体法受力分析,斜面体受到的摩擦力$f=\mu(M+m)g$

与斜面体的加速度无关,保持不变,故$\rm C$错误;

$\rm D$.当小球刚好离开斜面时$T\sin\theta=mg$$T\cos\theta=ma_{0}$

解得$a_{0}= \dfrac{g}{\tan\theta}$

当斜面体加速度$a\geqslant \dfrac{g}{\tan\theta}$

小球对斜面体无压力作用,故$\rm D$错误。

故选:$\rm B$

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