图中不属于交流电的是$(\quad\ \ \ \ )$。

$\rm A$．其电压始终为正值，方向不随时间变化，不属于交流电，故$\rm A$错误；

$\rm B$．其电压大小和方向都随时间作周期性变化，是交流电，故$\rm A$正确；

$\rm C$．其电压大小和方向都随时间作周期性变化，是交流电，故$\rm C$正确；

$\rm D$．其电压大小和方向都随时间作周期性变化，是交流电，故$\rm D$正确。

故选：$\rm A$。

如图，为交流发电机原理示意图。

①发电机是将                 转化为电能的装置。当线框转至和中性面                 时$（$选填$\rm A$．“平行”，  $\rm B$．“垂直”$）$，感应电动势达最大值$E_{\rm m}$。

②若交流发电机电动势的瞬时值为$e=E_{\rm m}\sin\omega t$，当线圈的匝数及转速都增加一倍时，其电动势的瞬时值为                 。

①发电机是利用电磁感应原理工作的，将机械能转化为电能。中性面是指与磁场方向垂直的平面。当线框转至和中性面平行时，线框的两边切割磁感线的速度最大，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势达最大值$E_{\rm m}$。

②交流发电机电动势的瞬时值公式为$e=E_{\rm m}\sin\omega t$

其中$E_{\rm m}=nBS\omega$

$n$为线圈匝数，$\omega$为角速度$\omega=2\pi n_{转}$，$(n_{转}$为转速$)$

当线圈的匝数$n$及$n_{转}$转速增加一倍时，新的$n'=2n$，新的$\omega'=2\omega$。原来$E_{\rm m}=nBS\omega$

现在$E_{\rm m}'=n'BS\omega'=4E_{\rm m}$

所以新的电动势瞬时值为$e'=E_{\rm m}'\sin\omega't=4E_{\rm m}\sin2\omega t$

如图甲，为线圈获得的正弦交流电的电压随时间变化规律。

①此交流电电压$u$随时间$t$变化的方程为$u=$                  $\rm V$，其有效值为$U=$                  $\rm V$。

②如图乙，为另一矩形交流电的电压随时间变化规律，则其电压的有效值为                 。

$\rm A$．$10\;\rm V$     $\rm B$．$5\;\rm V$     $\rm C$．$5\sqrt{2}\;\rm \text{V}$      $\rm D$．$5\sqrt{3}\;\rm \text{V}$

③在研究交流的功率时，通常用有效值表示交流电的效果。有效值的引入体现了                 。

$\rm A$．控制变量的思想

$\rm B$．极限的思想

$\rm C$．微小量放大的思想

$\rm D$．等效替代的思想

①从图甲可知，正弦交流电的电压最大值$U_{\rm m}=10\;\rm V$

周期$T=0.02\;\rm s$

根据$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$

可得$\omega=100\pi\;\rm rad/s$

正弦交流电电压的瞬时值表达式为$u=U_{\rm m}\sin\omega t$

所以此交流电电压$u$随时间$t$变化的方程为$u=10\sin 100\pi t\;\rm V$

对于正弦交流电，其有效值$U=\dfrac{U_{\text{m}}}{\sqrt{2}}$

把$U_{m}=10\;\rm V$代入可得$U=5\sqrt{2}\;\rm \text{V}$

②设矩形交流电电压的有效值为$U_{有}$，根据有效值的定义，让该矩形交流电和直流电分别通过相同的电阻$R$，在相同时间$T$内产生的热量相等。

在$0-2\;\rm s$内，电压$U_{1}=10\;\rm V$

在$2-3\;\rm s$内，电压$U_{2}=-5\;\rm V$

一个周期$T=3\;\rm s$内产生的热量$Q=\dfrac{U_{1}^{2}}{R}t_{1}+\dfrac{U_{2}^{2}}{R}t_{2}=\dfrac{10^{2}}{R} \times 2+\dfrac{(-5)^{2}}{R} \times 1=\dfrac{225}{R}$

若直流电电压为$U_{有}$，在时间$T=3\;\rm s$内产生的热量$Q=\dfrac{U_{有}^{2}}{R} \times 3$

则$\dfrac{U_{有}^{2}}{R} \times 3=\dfrac{225}{R}$

解得$U_{有}=5\sqrt{3}\;\rm V$

故选：$\rm D$。

③有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内它们产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值，所以有效值的引入体现了等效替代的思想。

故选：$\rm D$。

如图，某发电厂发出的交流电电压为$U_{1}$，功率为$P$。远距离输电线路的总电阻为$r$。现采用电压达$U_{2}$的特高压输电技术进行输电。

①变电站理想升压变压器输入线圈和输出线圈的匝数比为                 ，输入、输出电流之比为                 。

②输电线上损失的功率为                 ，用户得到的电功率为                 。

①根据理想变压器的电压关系$\dfrac{U_{1}}{U_{2}}= \dfrac{n_{1}}{n_{2}}$

可得变电站理想升压变压器输入线圈和输出线圈的匝数比为$\dfrac{n_{1}}{n_{2}}=\dfrac{U_{1}}{U_{2}}$

根据理想变压器的功率关系$P=U_{1}I_{1}=U_{2}I_{2}(P$为输入和输出功率，$I_{1}$为输入电流，$I_{2}$为输出电流$)$，则$\dfrac{I_{1}}{I_{2}}=\dfrac{U_{2}}{U_{1}}$

②由$P=U_{2}I(P$为输送功率，$U_{2}$为输电电压，$I$为输电电流$)$

可得输电电流$I=\dfrac{P}{U_{2}}$

根据焦耳定律，输电线上损失的功率$P_{损}=I^{2}r$

把$I=\dfrac{P}{U_{2}}$代入可得$P_{损}=\left(\dfrac{P}{U_{2}}\right)^{2}r=\dfrac{P^{2}r}{U_{2}^{2}}$

用户得到的电功率$P_{用}=P-P_{损}=P-\dfrac{P^{2}r}{U_{2}^{2}}$

（请写出具体推导过程）间距$L=0.5\;\rm m$光滑平行金属导轨，水平放置在竖直方向的磁感应强度$B=1\;\rm T$的匀强磁场中，一端接阻值为$R=5\;\rm \Omega$的电阻。一电阻为$r=1\;\rm \Omega$、质量为$m$，长也为$L$的导体棒垂直放置在导轨上，在外力作用下可以让导体棒在匀强磁场中做简谐运动产生类似电磁炉所用的正弦交流电。导体棒从$t=0$时刻开始运动，其感应电动势$e$与时间$t$的关系是如图所示的正弦函数。不计导轨电阻。求：

①这一感应电动势的有效值（保留两位有效数字）；

②写出导体棒速度大小随时间变化的关系式；

③算出$0\sim 2\;\rm s$内外力所做的功。

①$12\\;\\rm V$；②$v=34\\sin\\pi t(\\rm m/s)$；③$48\\;\\rm J$

①对于正弦式交流电，其电动势的有效值$E$与最大值由图像可知，感应电动势的最大值$E_{\rm m}=16.97\;\rm V\approx 17\;\rm V$

那么有效值$E=\dfrac{E_{\text{m}}}{\sqrt{2}} \approx 12\;\rm \text{V}$

②根据导体棒切割磁感线产生感应电动势的公式$e=BLv$

已知$e=E_{\rm m}\sin\omega t$，$E=BLv_{\rm m}$

由图像可知，周期$T=2.0\;\rm s$

根据$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$

可得$\omega=\dfrac{2\pi}{2}=\pi \;\rm rad/s$

又因为$E_{\rm m}=BLv_{\rm m}$

已知$B=1\;\rm T$，$L=0.5\;\rm m$，$E_{\rm m}\approx 17\;\rm V$，则$v_{\rm m}=34\;\rm m/s$

所以导体棒速度大小随时间变化的关系式为$v=v_{m}\sin\omega t=34\sin\pi t(\rm m/s)$

③电路中的总电阻$R_{总}=R+r=5\;\rm \Omega+1\;\rm \Omega=6\;\rm \Omega$

由①知电动势有效值$E=12\;\rm V$，根据闭合电路欧姆定律$I=\dfrac{E}{R_{总}}$

可得电路中电流的有效值$I=2\;\rm A$

根据焦耳定律，$0-2\;\rm s$内电路产生的热量

其中$t=2\;\rm s$，$I=2\;\rm A$，$R_{总}=6\;\rm \Omega$

则$Q=48\;\rm J$

因为导体棒做简谐运动，$0-2\;\rm s$内动能变化量$\Delta E_{k}=0$

根据功能关系，外力所做的功等于电路中产生的热量，所以外力所做的功$W=48\;\rm J$

$Q=I^{2}Rt$