| 斜面问题 题目答案及解析
稿件来源：高途
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必修1
第四章 牛顿运动定律
4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)
斜面问题
如图为游乐场滑道的示意图，内壁光滑的水平半圆形管道$BC$与倾角$\theta=37^\circ $的倾斜管道$AB$和水平直管道$CD$顺滑连接，管道$AB$的$A$端离管道$BC$所在平面的高度$h_{1}=6\;\rm m$，管道$BC$的跨度$d=10\;\rm m$，离水面$EF$的高$h_{2}=1.8\;\rm m$．质量$m=60\;\rm kg$的游客（可视为质点）从$A$端静止滑下，游客与管道$AB$的动摩擦因数$\mu _{1}=0.125$，与管道$CD$的动摩擦因数$\mu _{2}=0.5$，游客经过$B$点时速度大小不变，整个过程空气阻力不计，重力加速度$g$取$10\;\rm m/s^{2}$。（$\sin 37^\circ =0.6$，$\cos 37^\circ =0.8$）求：
游客经过$B$点时的速度大小；
$10\\;\\rm m/s$；
"]]$AB$过程，由动能定理得$mgh_{1}-\mu_{1}mg\cos\theta \cdot \dfrac{h}{\sin\theta}=\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}-0$
解得游客经过$B$点时的速度大小为$v_{B}=10\;\rm m/s$；
游客进入圆管后对管侧壁的弹力大小；
$600\\sqrt{5}\\;\\rm {N}$；
"]]游客在管道$BC$中做匀速圆周运动，竖直方向有$F_{y}=mg=600\;\rm N$
水平方向有$F_{x}=m\dfrac{v_{B}^{2}}{\dfrac{d}{2}}=1200\;\rm {N}$
则有$F_{{N}}=\sqrt{F_{x}^{2}+F_{y}^{2}}=600\sqrt{5}\;\rm {N}$
根据牛顿第三定律可知，游客进入圆管后对管侧壁的弹力大小为$600\sqrt{5}\;\rm {N}$。
要使游客落到水中速度为$8\;\rm m/s$，求管道$CD$长度。
$7.2\\;\\rm m$。
"]]要使游客落水且速度为$8\;\rm m/s$，游客从$B$点到落水过程，由动能定理可得$- \mu_{2}mgs+mgh_{2}=\dfrac{1}{2}mv^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}$
解得管道$CD$长度为$s=7.2\;\rm m$。
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