| 牛顿第二定律的两类基本问题 题目答案及解析
稿件来源：高途
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必修1
第四章 牛顿运动定律
4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)
牛顿第二定律的两类基本问题
蹦极项目越来越得到大家的青睐。如图甲所示，一个质量为$m=50\;\rm kg$的游玩者由悬挂点静止竖直跳下，先后经过了$A$、$B$和$C$三点。下落过程中游玩者的速度与时间关系（$v-t$图像）如图乙所示，已知游玩者由静止开始下落至$A$点的时间$t_{A}=\sqrt{3}\;\rm \text{s}$（图像$OA$段为直线），$B$点为图像的最高点，$C$点的加速度大小为$50\ {\text{m}}/{\text{s}}^{2}$。假设弹性绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律，且劲度系数为$200\ {\text{N}}/{\text{m}}$，忽略空气阻力（$g$取$10\ {\text{m}}/{\text{s}}^{2}$）。求：
$A$点距离悬挂点的高度；
$15\\;\\rm m$
"]]$A$点距离悬挂点的高度为$h_{1}=\dfrac{1}{2}gt_{A}^{2}=\dfrac{1}{2} \times 10 \times \left( \sqrt{3} \right)^{2}\;\rm \text{m}=15\;\rm \text{m}$
$B$点距离悬挂点的高度；
$17.5\\;\\rm m$
"]]设$B$点对应弹性绳的伸长量为$x_{1}$，由$B$点对应的加速度为零得$kx_{1}=mg$
求得$x_{1}=2.5\;\rm m$
所以，$B$点距离悬挂点的高度为$h_{2}=h_{1}+x_{1}=(15+2.5)\;\rm m=17.5\;\rm m$
悬挂点距离水面高度的最小值（为了人的安全，蹦极装置一般置于水面之上）。
$30\\;\\rm m$
"]]设$C$点对应弹性绳的伸长量为$x_{2}$，由牛顿第二定律得$kx_{2}-mg=ma_{C}$
求得$x_{2}=15\;\rm m$
所以，悬挂点距离水面高度的最小值为$h_{3}=h_{1}+x_{2}=(15+15)\;\rm m=30\;\rm m$
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