一个三位数除以53，商是a，余数是b（a、b都是正整数），则a+b的最大值是：

69

80

65

75

本题考查余数问题。

要使a＋b最大，则a与b都应尽可能的大。最大的三位数是999，且999÷53＝18…45，可知a最大值为18。当a＝18时，b能取的最大值为45，此时a＋b＝63。

因为除数为53，可知余数b的最大值为52。当b＝52时，（999－52）÷53≈17.87，则a能取的最大值为17，此时a＋b＝69，为所求最大值。

故本题选A。