公务员 | 基本概率 题目答案及解析

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公务员 | 基本概率题目答案及解析如下,仅供参考!

数量关系

数学运算

概率问题

基本概率

某班级只有两个宿舍的男生,每宿舍4人。每周从这8人中随机抽取一人担任周管理员,同一人不连续两周担任管理员。问开学前三周的管理员都来自同一宿舍的概率在以下哪个范围?

["

0%~10%

","

10%~20%

","

20%~30%

","

30%~40%

"]
[["B"]]

方法一,分步完成此事。①第一周有任意1人担任管理员,概率为1;②第二周的管理员与第一周来自同一宿舍,即在剩余7个男生中选中与第一周同宿舍的3个男生之一,概率为$\dfrac{3}{7}$;③第三周的管理员与第一、二周来自同一宿舍,即在剩余7个男生中选中与第二周同宿舍的3个男生之一,概率为$\dfrac{3}{7}$。则开学前三周的管理员都来自同一宿舍的概率为1×$\dfrac{3}{7}$×$\dfrac{3}{7}$=$\dfrac{9}{49}$=$10{{\%}^{+}}$,在B项范围内。

方法二,总情况为从8人中选3次,每人不连续被选中,有$C_{8}^{1}C_{7}^{1}C_{7}^{1}$种情况数;满足条件的情况为先从2个宿舍中选1个,再从4个人中选3次,每人不连续被选中,有$C_{2}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}C_{3}^{1}$种情况数。则开学前三周的管理员都来自同一宿舍的概率为$\dfrac{C_{2}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}C_{3}^{1}}{C_{8}^{1}C_{7}^{1}C_{7}^{1}}$=$\dfrac{9}{49}$=$10{{\%}^{+}}$,在B项范围内。

故本题选B。

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