如图所示的圆锥的底面半径为$3$，高为$4$，且$AB=BC$，则$(\qquad)$．

三棱锥$S-ABC$的体积为$12$

该圆锥的体积为$12\\pi$

该圆锥的表面积为$14\\pi$

该圆锥的母线长为$5$

圆锥的底面半径为$3$，高为$4$，且$AB=BC$，

则$AB=BC=3\sqrt{2}$，$AB\perp BC$，

$\therefore $三棱锥$S-ABC$的体积为$V_{S-ABC}=\dfrac{1}{3}\times {S}_{\triangle ABC}\times SO=\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{2}\times 3\sqrt{2}\times 3\sqrt{2}\times 4=12$，故$\rm A$正确；

该圆锥的体积为$V=\dfrac{1}{3}\times \pi \times {3}^{2}\times 4=12\pi$，故$\rm B$正确；

该圆锥的母线长为$l=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，故$\rm D$正确；

该圆锥的表面积为$S=\pi rl+\pi r^{2}=\pi \times 3\times 5+\pi \times 3^{2}=24\pi$，故$\rm C$错误．

故选：$\rm ABD$