如图，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.现制作一件三层六角宫灯模型，三层均为正六棱柱（内部全空），其中模型上、下层的底面周长均为$36\sqrt{3}cm$，高为$4cm$.现在其内部放入一个体积为$36\pi cm^{3}$的球形灯，且球形灯球心与各面的距离不少于$8cm$.则该模型的侧面积至少为$ $ $(\qquad)$ $ $

$800\\sqrt{3}c{m^2}$

$544\\sqrt{3}c{m^2}$

$({288\\sqrt{3}+384})c{m^2}$

$({288\\sqrt{3}+768})c{m^2}$

由题意，上下两层是底面周长$36\sqrt{3}cm$，高为$4cm$的正六棱柱，
所以侧面积为${S}_{1}=2×36\sqrt{3}×4=288\sqrt{3}c{m}^{2}$，
当球形灯球心到各面的距离等于$8cm$时，中间六棱柱的高为$h=2\times 8-2\times 4=8cm$，
由球心到侧面距离为$8$，可知棱柱底面边长满足$a×\dfrac{\sqrt{3}}{2}=8$，解得$a=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}$，
所以中层正六棱柱的侧面积${S}_{2}=6×\dfrac{16\sqrt{3}}{3}×8=256\sqrt{3}c{m}^{2}$，
故该模型的侧面积至少为$S={S}_{1}+{S}_{2}=544\sqrt{3}c{m}^{2}$，
故选：$\rm B $.