| 5.3.5 随机事件的独立性 题目答案及解析

稿件来源:高途

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必修二

第五章 统计与概率

5.3 概率

5.3.5 随机事件的独立性

某人在$11$次射击中击中目标的次数为$X$,若$X\sim B\left(11,0.8\right)$,若$P\left(X=k\right)$最大,则$k= $ $(\qquad)$ $ $

["

$7$

","

$8$

","

$9$

","

$10$

"]
[["C"]]

$\because $人在$11$次射击中击中目标的次数为$X$$X\sim B\left(11,0.8\right)$
$\therefore P\left(X=k\right)={C}_{11}^{k}×0.{8}^{k}×0.{2}^{11-k}$
$k\geqslant 1$$k\in \bf N^{*}$时,$\dfrac{P(X=k)}{P(X=k-1)}=\dfrac{{C}_{11}^{k}×0.{8}^{k}×0.{2}^{11-k}}{{C}_{11}^{k-1}×0.{8}^{k-1}×0.{2}^{12-k}}=\dfrac{48-4k}{k}$
$\dfrac{P(X=k)}{P(X=k-1)}=\dfrac{48-4k}{k}\geqslant 1$,得$1≤k≤\dfrac{48}{5}$
$\because k\in \bf N^{*}$$\therefore $$k=9$时,概率$P\left(k=9\right)$最大,故$\rm C$正确.
故选:$\rm C $.

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