下列结论正确的是$ $ $(\qquad)$ $ $

${\\rm A}_n^m=\\dfrac{m!}{n!}$

$\\rm C_n^m=\\dfrac{A_n^n}{A_m^m\\left(n-m\\right)!}$

${\\rm C_2^1+C_3^2+C_4^3+⋯+C}_m^{m-1}=\\dfrac{m\\left(m+1\\right)}{2}\\left(m≥2\\right)$

$2^n=\\rm C_n^0+C_n^1+C_n^2+C_n^3+⋯+C_n^n$

${\rm A}_{n}^{m}=\dfrac{n!}{(n-m)!}$，故$\rm A$错误；
${\rm C}_{n}^{m}=\dfrac{n!}{m!\left( n-m\right)!}=\dfrac{\rm {A}_{n}^{n}}{{\rm A}_{m}^{m}\left( n-m\right)!}$，故$\rm B$正确；
因为$\rm {\rm {C}}_{2}^{1}{+C}_{3}^{2}+{\rm {C}}_{4}^{3}+\cdots +{C}_{m}^{m-1}={\rm {C}}_{1}^{1}{+C}_{2}^{1}+{\rm {C}}_{3}^{1}{+C}_{4}^{1}+\cdots +{C}_{m}^{1}-1=1=2+3+4+\cdots +m-1=\dfrac{m\left(1+m\right)}{2}-1$，故$\rm C$错误；
$\rm C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\cdots+C_{n}^{n}=\left( 1+1\right)^{n}=2^{n}$，故$\rm D$正确.
故选：$\rm BD $.