如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为$10\;\rm \text{cm}$，高为$20\;\rm \text{cm}$，则这个茶叶盒的表面积为                 $\text{c}{{\text{m}}^{2}}$$.$

由题设，一个底面的面积为${{S}_{1}}=6\times \dfrac{1}{2}\times 10\times 10\times \sin 60{}^\circ =150\sqrt{3}\text{c}{{\text{m}}^{2}}$，

一个侧面矩形面积为${{S}_{2}}=10\times 20=200\text{c}{{\text{m}}^{2}}$，

$\therefore $ 茶叶盒的表面积为$2{{S}_{1}}+6{{S}_{2}}=300(4+\sqrt{3})\text{c}{{\text{m}}^{2}}$$.$

故答案为：$300(4+\sqrt{3})$