已知一个圆锥的母线长为$6$，则当该圆锥的体积取最大值时，该圆锥的侧面积为                 ．

设该圆锥的底面半径为$r$，高为$h$，

$\because $ 圆锥的母线长为$6$，由圆锥的结构特征可得$r^{2}+h^{2}=6^{2}$，则$r^{2}=36-h^{2}$，

$\therefore $ 该圆锥的体积$V(h)=\dfrac{\pi }{3}{r}^{2}h=\dfrac{\pi }{3}h(36-{h}^{2})(0\lt h\lt 6)$，则$V\prime (h)=\dfrac{\pi }{3}(36-3{h}^{2})$，

当$0\lt h\lt 2\sqrt{3}$时，$V\prime (h)\gt 0$，$V(h)$单调递增；

当$2\sqrt{3}\lt h\lt 6$时，$V\prime (h)\lt 0$，$V(h)$单调递减，

$\therefore V{(h)}_{\max}=V(2\sqrt{3})$，

此时$h=2\sqrt{3},r=2\sqrt{6}$，该圆锥的侧面积为$\pi rl=12\sqrt{6}\pi$．

故答案为：$12\sqrt{6}\pi$