若正四棱锥的高为$2\sqrt{3}$，且其各侧面的面积之和是底面积的$2$倍，则该四棱锥的表面积为$(\qquad)$．

$12$

$24$

$32$

$48$

根据题意可知，正四棱锥的高为$2\sqrt{3}$，

如图，$PO$是正四棱锥的高，

$\therefore PO=2\sqrt{3}$，

$PE$是斜高，由${{S}_{侧}}=2{{S}_{底}}$可得$4\cdot \dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot PE=2B{C}^{2}$，

$\therefore BC=PE$，在$Rt$$\triangle $$POE$中，$PO=2\sqrt{3}$，

$OE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}PE$，

$\therefore 12+{\left(\dfrac{PE}{2}\right)}^{2}=P{E}^{2}$，

$\therefore PE=4$，

$\therefore {{S}_{底}}=B{{C}^{2}}=P{{E}^{2}}=16,{{S}_{侧}}=2{{S}_{底}}=2\times 16=32$，

$\therefore {{S}_{表}}={{S}_{底}}+{{S}_{侧}}=16+32=48$．

故选：$\rm D$