（$24-25$高二上$·$上海$·$阶段练习）在正方体$ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$中，与$A{{C}_{1}}$垂直的面对角线有                 条$.$

由正方体性质知${{A}_{1}}D\perp A{{D}_{1}}$，$AB\perp $平面$AD{{D}_{1}}{{A}_{1}}$，

又${{A}_{1}}D\subset $平面$AD{{D}_{1}}{{A}_{1}}$，

$\therefore {{A}_{1}}D\perp AB$，

又$AB\cap A{{D}_{1}}=A$，$AB,A{{D}_{1}}\subset $平面$A B C_1 D_1$，

$\therefore {{A}_{1}}D\perp $平面$A B C_1 D_1$，

又$A{{C}_{1}}\subset $平面$A B C_1 D_1$，

$\therefore {{A}_{1}}D\perp A{{C}_{1}}$，又面对角线$B_{1}C//A_{1}D$，

$\therefore {{B}_{1}}C\perp A{{C}_{1}}$，

同理$C{{D}_{1}},B{{A}_{1}}\perp $平面$AD{{C}_{1}}{{B}_{1}}$，$BD,{{B}_{1}}{{D}_{1}}\perp $平面$AC{{C}_{1}}{{A}_{1}}$，

可得$C{{D}_{1}}\perp A{{C}_{1}},B{{A}_{1}}\perp A{{C}_{1}}$，$BD\perp A{{C}_{1}},{{B}_{1}}{{D}_{1}}\perp A{{C}_{1}}$，

$\therefore $ 与$A{{C}_{1}}$垂直的面对角线共有$6$条$.$

．

故答案为：$6.$