| 洛伦兹力 题目答案及解析

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选修3-1

第三章 磁场

3.5 运动电荷在磁场中受到的力

洛伦兹力

如图所示,$PR$是一块长为$L=4\ \rm m$的绝缘平板固定在水平地面上,整个空间有一个平行于$PR$的匀强电场$E$,在板的右边一半的部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场$B$,一个质量为$m=0.1\;\rm kg$,带电量为$q=0.5\;\rm C$的物体,从板的$P$端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动,进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板$R$端的挡板后被弹回,若在碰撞瞬间撤去电场,物体返回时在磁场中仍做匀速运动,离开磁场后做匀减速运动停在$C$点,$PC=\dfrac{L}{4}$,物体与平板间的动摩擦因数为$\mu =0.4$,取$g=10\;\rm m/{{s}^{2}}$,求:

分析判断物体带电性质,正电荷还是负电荷?

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物体带正电;

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由题意知,物体返回时在磁场中仍做匀速运动,洛伦兹力方向向上,则知物体带正电;

物体与挡板碰撞后的速度${{v}_{2}}$

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物体与挡板碰撞后的速度为$2\\sqrt{2}\\;\\rm m/s$,方向向左;

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物体返回后在磁场中无电场,仍做匀速运动,洛伦兹力与重力平衡,则有$mg=qB{{v}_{2}}$

离开磁场后,由动能定理得$-\mu mg\cdot \dfrac{L}{4}=0-\dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}$

解得${{v}_{2}}=2\sqrt{2}\;\rm m/s$,方向向左,$B=\dfrac{\sqrt{2}}{2}T$

磁感应强度$B$的大小;

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磁感应强度$B$的大小为$\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\ \\rm T$

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物体返回后在磁场中无电场,仍做匀速运动,洛伦兹力与重力平衡,则有$mg=qB{{v}_{2}}$

离开磁场后,由动能定理得$-\mu mg\cdot \dfrac{L}{4}=0-\dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}$

解得${{v}_{2}}=2\sqrt{2}\;\rm m/s$,方向向左,$B=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\ \rm T$

电场强度$E$的大小和方向。

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电场强度$E$的大小为$2.4\\;\\rm N/C$,方向水平向右。

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由于物体由$P$运动到$C$做匀加速运动,可知电场方向水平向右,且有$(Eq-\mu mg)\dfrac{L}{2}=\dfrac{1}{2}mv_{1}^{2}$

进入电磁场后做匀速运动,则有$qE=\mu (qB{{v}_{1}}+mg)$

解得$E=2.4\;\rm N/C$

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地磁场能抵御宇宙射线的侵入,赤道剖面处地磁场可简化为包围地球且厚度为地球半径的的匀强磁场,方向垂直该剖面。图中给出的速度在图示平面内,从点沿平行与垂直地面两个不同方向入射的、、三种比荷相同的带电粒子(不计重力)在地磁场中的三条运动轨迹,其中、粒子入射速度大小分别为、,方向与地面平行,粒子入射速度方向与地面垂直,且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是 如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置长度为的金属棒从距地面高为处,以水平初速度抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变,且不计空气阻力。已知重力加速度为,则落地时金属棒、两端产生的感应电动势和电势高低,判断正确的是 如图所示,一质量为M的足够长“匚”型金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。质量为m、电阻不计的导体棒PQ平行bc放置在导轨上,PQ左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨单位长度的电阻为R,bc长为L,初始时bc与PQ间距离也为L。分界线ef与bc平行,其左侧有竖直向上的匀强磁场,右侧有水平向左的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用在导轨bc段中点,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a,PQ与导轨间动摩擦因数为μ,且始终接触良好,则 如图所示,一质量为M的足够长“匚”型金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。质量为m、电阻不计的导体棒PQ平行bc放置在导轨上,PQ左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨单位长度的电阻为R,bc长为L,初始时bc与PQ间距离也为L。分界线ef与bc平行,其左侧有竖直向上的匀强磁场,右侧有水平向左的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用在导轨bc段中点,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a,PQ与导轨间动摩擦因数为μ,且始终接触良好,则 如图所示,空间存在范围足够大、垂直平面向里的匀强磁场(图中未画出),一质量为、带电荷量为的带电粒子从坐标原点沿轴正方向以速度射出,带电粒子恰好经过点,不计粒子受到的重力及空气阻力。则匀强磁场的磁感应强度大小与运动时间分别为 如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场,一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从点射入,从点射出。下列说法正确的是
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