如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置长度为$L$的金属棒$ab$从距地面高为$h$处，以水平初速度${{v}_{0}}$抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力。已知重力加速度为$g$，则落地时金属棒$a$、$b$两端产生的感应电动势和电势高低，判断正确的是$(\quad\ \ \ \ )$

$E=BL{{v}_{0}}$，${{\\varphi }_{a}}\\gt {{\\varphi }_{b}}$

$E=BL\\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}$，${{\\varphi }_{a}}\\gt {{\\varphi }_{b}}$

$E=BL{{v}_{0}}$，${{\\varphi }_{a}}\\lt {{\\varphi }_{b}}$

$E=BL\\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}$，${{\\varphi }_{a}}\\lt {{\\varphi }_{b}}$

金属棒在运动过程中切割磁感线的分速度为水平速度${{v}_{0}}$，保持不变，则金属棒$a$、$b$两端产生的感应电动势大小为$E=BL{{v}_{0}}$

根据左手定则可判断金属棒中电子在洛伦兹力的作用力下向$a$端移动，所以金属棒$b$端比$a$端电势高，即有${{\varphi }_{a}}\lt {{\varphi }_{b}}$

故选$\rm C$。