如图所示，半径为$r$的导电圆环$($电阻不计$)$绕垂直于圆环平面、通过圆心$O$的金属轴以角速度$\omega$逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为$R$的三根金属辐条$OA$、$OB$、$OC$，辐条互成$120^\circ$角。在圆环圆心角$∠$$MON$$=120^\circ$的范围内$($两条虚线之间$)$分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为$B$的匀强磁场。圆环的边缘通过电刷$\rm P$和导线与一阻值也为$R$的定值电阻相连，定值电阻的另一端通过导线接在圆环的中心轴上。在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是$(\quad\ \ \ \ )$

电阻两端的电压大小为$\\dfrac{1}{4}B\\omega {{r}^{2}}$

金属轮转动一周，流过电阻$R$的电荷量为$\\dfrac{B\\pi {{r}^{2}}}{4R}$

金属轮转动一周，电阻$R$上产生的热量为$\\dfrac{{{B}^{2}}{{r}^{4}}\\pi \\omega }{32R}$

外力做功的功率大小为$\\dfrac{3{{B}^{2}}{{r}^{4}}{{\\omega }^{2}}}{16R}$

$\rm A$．辐条切割磁感线产生的电动势为$E=\dfrac{1}{2}B\omega {{r}^{2}}$；

三根辐条中，有一根切割磁感线，相当于电源，其他两根与电阻$R$并联，相当于外电路，则$\rm P$与$O$两端的电压$U=\dfrac{E}{\dfrac{R}{3}+R}\cdot \dfrac{R}{3}=\dfrac{1}{8}B\omega {{r}^{2}}$，$\rm A$错误；

$\rm B$．金属辐条转动一周流过干路的电流$I=\dfrac{E}{R_{总}}=\dfrac{3B\omega r^{2}}{8R}$，故流过电阻$R$的电荷量$q=\dfrac{1}{3}It=\dfrac{B\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{r}^{2}}}{4R}$，$\rm B$正确；

$\rm C$．金属辐条转动一周，产生的总热量$Q=EIt=\dfrac{3B^{2}r^{4}\pi\omega}{8R}$，电阻$R$上产生的热量$Q_{R}=\dfrac{B^{2}r^{4}\pi\omega}{32R}$，$\rm C$正确；

$\rm D$．根据能量守恒可知，外力做功的功率$P=EI=\dfrac{3{{B}^{2}}{{r}^{4}}{{\omega }^{2}}}{16R}$，$\rm D$正确。

故选$\rm BCD$。