如图所示，空间存在范围足够大、垂直$xOy$平面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为$m$、带电荷量为$-$$q$的带电粒子从坐标原点$O$沿$y$轴正方向以速度$v_{0}$射出，带电粒子恰好经过点$A\left( h,\sqrt{3}h \right)$，不计粒子受到的重力及空气阻力。则匀强磁场的磁感应强度大小与运动时间分别为$(\quad\ \ \ \ )$

$\\dfrac{m{{v}_{0}}}{2qh}$，$\\dfrac{2\\pi{h}}{3v_{0}}$

$\\dfrac{2m{{v}_{0}}}{qh}$，$\\dfrac{2\\pi{h}}{3v_{0}}$

$\\dfrac{m{{v}_{0}}}{2qh}$，$\\dfrac{\\pi{h}}{3v_{0}}$

$\\dfrac{2m{{v}_{0}}}{qh}$，$\\dfrac{\\pi{h}}{3v_{0}}$

根据洛伦兹力提供向心力有$q{{v}_{0}}B=\dfrac{mv_{0}^{2}}{R}$

结合几何关系$3{{h}^{2}}+{{\left( R-h \right)}^{2}}={{R}^{2}}$，解得$B=\dfrac{m{{v}_{0}}}{2qh}$

由几何关系可知，带电粒子转过的圆心角为$\dfrac{\pi }{3}$，则运动时间$t=\dfrac{\pi m}{3qB}$，代入数据得：$t=$$\dfrac{2\pi{h}}{3v_{0}}$

故选$\rm A$。