$MN$刚扫过棒时，$a$、$b$两端之间的电势差$U_{ab}$；

$MN$刚扫过棒时，$a$、$b$两端之间的电势差$U_{ab}$为$- \\dfrac{1}{3}Bdv_{0}$

$MN$刚扫过金属杆时，杆上产生的感应电动势为

$E=Bdv_{0}$

根据闭合电路的欧姆定律，回路中的感应电流为$I = \dfrac{E}{R + 2R} = \dfrac{Bdv_{0}}{3R}$

根据右手定则，电流从$a$向$b$，所以

$U_{ab} = - IR = - \dfrac{1}{3}Bdv_{0}$。

$PQ$刚要离开棒时，电阻$R$的热功率$P$。

$PQ$刚要离开棒时，电阻$R$的热功率$P$为$\\dfrac{B^{2}d^{2}(v_{0} - v)^{2}}{9R}$

$PQ$刚要到达金属杆时，根据法拉第电磁感应定律，杆上产生的感应电动势为

$E^\prime=Bd(v_{0}-v)$

根据闭合电路的欧姆定律，回路中的感应电流为$I' = \dfrac{E'}{R + 2R} = \dfrac{Bd(v_{0} - v)}{3R}$

电阻$R$消耗的电功率

$P_{R} = I'^{2}R = \dfrac{B^{2}d^{2}(v_{0} - v)^{2}}{9R}$。