| 带电粒子在匀强电场中的偏转运动 题目答案及解析
稿件来源：高途
| 带电粒子在匀强电场中的偏转运动题目答案及解析如下，仅供参考！
选修3-1
第一章 静电场
1.9 带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的偏转运动
如图所示，在直角坐标系$xOy$中，虚线$ab$垂直于$x$轴，垂足为$P$点，$M$、$N$两点的坐标分别为$(0,-L)$、$(0,L)$。$ab$与$y$轴间存在沿$y$轴正方向的匀强电场（图中未画出），$y$轴的右侧存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，其他区域无电场和磁场。在质量为$m$、电荷量为$+q(q\gt 0)$的绝缘带电微粒甲从$P$点以某一初速度沿$x$轴正方向射入电场的同时，质量为$m$、电荷量为$-q$的绝缘带电微粒乙以初速度$v$从$M$点在坐标平面内沿与$y$轴负方向成夹角$\theta =\dfrac {\pi }{6}$的方向射入磁场，结果甲、乙恰好在$N$点发生弹性正碰（碰撞时间极短且不发生电荷交换），碰撞后均通过$ab$。微粒所受重力及微粒间的作用力均不计。求：
磁场的磁感应强度大小$B$以及乙从$M$点运动到$N$点的时间$t$；
$\\dfrac {mv}{2qL}$，$\\dfrac {10\\pi L}{3v}$
"]]甲、乙的运动轨迹如图所示，已知$\theta =\dfrac {\pi }{6}$，由几何关系可知$\triangle MNO_{1}$为正三角形，故乙绕圆心$O_{1}$做圆周运动的半径为$R=2L$
洛伦兹力提供乙做圆周运动所需的向心力，有$qvB=m\dfrac {v^{2}}{R}$
解得$B=\dfrac {mv}{2qL}$
乙从$M$点运动到$N$点的时间为$t=\dfrac {(2\pi -2\theta )R}{v}$
解得$t=\dfrac {10\pi L}{3v}$
$P$点与坐标原点$O$间的距离$x_{0}$以及电场的电场强度大小$E$；
$\\dfrac {2\\sqrt {3}L}{3}$，$\\dfrac{9mv^2}{50\\pi ^{2}qL}$
"]]甲从$P$点运动到$N$点的过程中做类平抛运动，由于甲、乙恰好在$N$点发生正碰，故碰撞前瞬间甲的速度方向与$y$轴正方向的夹角为$\theta $，设甲的初速度大小为$v_{0}$、加速度大小为$a$，有$\dfrac {v_{0}}{at}=\tan \theta $
$L=\dfrac {1}{2}at^{2}$
$x_{0}=v_{0}t$
根据牛顿第二定律有$qE=ma$
联立解得$x_{0}=\dfrac {2\sqrt {3}L}{3}$，$E=\dfrac {9mv^{2}}{50\pi ^{2}qL}$
碰撞后乙通过$y$轴时的纵坐标$y_{乙}$。
$\\left( 1+\\dfrac {4\\sqrt {3}}{5\\pi }\\right) L$
"]]设碰撞前瞬间甲的速度大小为$v_{1}$（以$v_{1}$的方向为正方向），碰撞后甲、乙的速度分别为$v_{1}'$、$v'$，根据动量守恒定律有$mv_{1}-mv=mv_{1}'+mv'$
根据机械能守恒定律有$\dfrac {1}{2}mv^{2}+\dfrac {1}{2}mv_1^{2}=\dfrac {1}{2}mv'^{2}+\dfrac {1}{2}mv_1'^{2}$
解得$v_{1}'=-v$，$v'=v_{1}$
由几何关系可知$v_{1}=2v_{0}$
其中由$(2)$可得$v_{0}=\dfrac {\sqrt {3}v}{5\pi }$
碰撞后乙先在磁场中做匀速圆周运动，从$y$轴上的$A$点进入电场区域，由几何关系可知，$A$、$N$两点间的距离即乙做圆周运动的半径$r$，有$qv'B=m\dfrac {v'^{2}}{r}$
经分析可知$y_{乙}=L+r$
联立可解得$y_{乙}=\left(1+\dfrac {4\sqrt {3}}{5\pi }\right)L$
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