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选修3-4
第十四章 电磁波
14.2 电磁振荡
LC电磁振荡
特雷门琴是世界第一件电子乐器。特雷门琴生产於$1919$年,由前苏联物理学家利夫$\cdot $特尔门($LevTermen$)教授发明,艺名雷奥$\cdot $特雷门($LeonThere\min$)。同年已经由一位女演奏家作出公开演奏,尤甚者连爱因斯坦都曾参观,依然是世上唯一不需要身体接触的电子乐器。
人手与竖直天线构成可视为如图所示的等效电容器,与自感线圈$L$构成$LC$振荡电路。
①当人手靠近天线时,电容变大 (选填“变大”、“不变”、“变小”);
②在电容器电荷量为零的瞬间, 达到最大值;
$\rm A$.电场能
$\rm B$.电流
$\rm C$.磁场能
$\rm D$.电压
①根据平行板电容器电容的决定式$C=\dfrac{ɛ_{r}S}{4\pi kd}$
当人手靠近天线时,相当于改变了电容器的介电常数$\varepsilon_{r}$(人手会使周围介质的介电性质改变),使得介电常数增大,从而电容变大;
②在$LC$振荡电路中,$i﹣t$图像和$q﹣t$图像如图所示:
根据$i−t$图像可知,当电荷量为零时,电流达到最大值,电场能全部转化为磁场能,磁场能达到最大值;
电荷量为零时,电容器两端电压,电场能也为零,故$\rm AD$错误,$\rm BC$正确;
故选:$\rm BC$;
特雷门琴的扬声器结构如图所示,图$a$为正面切面图,磁铁外圈为$\rm S$极,中心横柱为$\rm N$极,横柱上套着线圈,其侧面图如图$b$所示。
①此时线圈的受力方向为
$\rm A$.左
$\rm B$.右
$\rm C$.径向向外
$\rm D$.径向向内
②若单匝线圈周长为$2.0\;\rm cm$,磁场强度$B=0.5T$,$I=I_{0}\sin$($2\pi ft$),$I_{0}=0.71\;\rm A$,$f=100\;\rm Hz$,则$I$的有效值为 $\;\rm A$;单匝线圈收到的安培力的最大值为 ?
③已知当温度为$25^\circ\rm C$时,声速$v=347.6\;\rm m/s$,求琴的$A5$($440\;\rm Hz$)的波长为 ?
①观察图$a$,根据左手定则可知线圈所受安培力方向为向右,故$\rm ACD$错误,$\rm B$正确;
故选:$\rm B$;
②根据正弦式交变电流有效值与峰值的关系,有效值$I=\dfrac{I_{0}}{\sqrt{2}}=\dfrac{0.71}{1.414}\;\rm A \approx 0.5\;\rm A$
根据安培力公式,单匝线圈收到的安培力的最大值为$F_{\rm m}=BI_{0}L=0.5 \times 0.71 \times 2.0 \times 10^{-2}\;\rm N=7.1 \times 10^{-3}\;\rm N$
③根据波速、频率和波长的关系$v=\lambda f$,则有$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{347.6}{440}\;\rm m=0.79\;\rm m$;
有一平行板电容器,按如图接入电路中。
①减小两平行板间距$d$时,电容会变大 (选填“变大”、“变小”、“不变”);
②已知电源电压为$U$,电容器电容为$C$,闭合开关,稳定时,电容器的电荷量为 ;
①根据平行板电容器电容的决定式$C= \dfrac{ɛ_{r}S}{4\pi kd}$可知,当减小两平行板间距$d$时,其他量不变,所以电容$C$会变大;
②闭合开关,稳定时,根据电容的定义式,电容器的电荷量为$Q=CU$;
有一质量为$m$,电荷量为$q$的正电荷从电容器左侧中央以速度$v_{0}$水平射入,恰好从下极板最右边射出,板间距为$d$,两极板电压为$U$,求两极板的长度$L$(电荷的重力不计);
两极板的长度$L$为$v_{0}d\\sqrt{\\dfrac{m}{Uq}}$
"]]电荷量为$q$的正电荷在电容器中做类平抛运动
竖直方向根据牛顿第二定律得$F=qE=q\dfrac{U}{d}=ma$
竖直位移$\dfrac{d}{2}=\dfrac{1}{2}at^{2}$
水平方向做匀速直线运动,水平位移$L=v_{0}t$
联立解得两板的长度$L=v_{0}d\sqrt{\dfrac{m}{Uq}}$;
已知人手靠近竖直天线时,音调变高,靠近水平天线时,声音变小;那么若想声波由图像①变成图像②,则人手$(\quad\ \ \ \ )$
靠近竖直天线,远离水平天线
","靠近竖直天线,靠近水平天线
","远离竖直天线,远离水平天线
","远离竖直天线,靠近水平天线
"]声音的音调由频率决定,人手靠近竖直天线时,音调变高即波的频率变大;声音的强度由振幅决定,靠近水平天线时,声音变小,即波的振幅变小;声波由图像①变成图像②即频率变大了,振幅变小了,可得人手靠近竖直天线、靠近水平天线,故$\rm ACD$错误,$\rm B$正确。
故选:$\rm B$。
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