求粒子所带电荷量$q$；

$q= \\dfrac{mv_{0}^{2}}{E_{0}}$；

粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有$\sqrt{3}d=v_{0}t$

竖直方向做匀变速直线运动$\dfrac{d}{2}=\dfrac{0+v_{y}}{2}t$，$v_{y}=at=\dfrac{qU}{md}t$

由闭合回路欧姆定律可得$U=\dfrac{r_{0}}{r_{0}+2r_{0}}E$

联立可得$v_{y}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}v_{0}$，$q=\dfrac{mv_{0}^{2}}{E_{0}}$；

求磁感应强度$B$的大小；

$B=\\dfrac{2E_{0}}{dv_{0}}$；

粒子进入磁场与竖直方向的夹角为$\tan\theta=\dfrac{v_{x}}{v_{y}}= 60{^\circ}$，$v=\dfrac{v_{0}}{\sin 60{^\circ}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}v_{0}$

粒子在磁场中做匀速圆周运动$qvB=m\dfrac{v^{2}}{R}$

由几何关系易得$R=\dfrac{d}{\cos 30{^\circ}}=\dfrac{\sqrt{3}d}{3}$

联立可得$B=\dfrac{2E_{0}}{dv_{0}}$；

若粒子离开$b$点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为$\dfrac{4\sqrt{3}E_{0}}{3d}$，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离$x_\rm{m}$。

$\\dfrac{\\left( 2+\\sqrt{3} \\right)d}{2}$。

取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有$qv_{y1}B=qE$

解得$v_{y1}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}v_{0}$

粒子以$v_{y1}$速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为$v_{y2}=v_{y1}+v_{y}=\sqrt{3}v_{0}$

此时合速度与竖直方向的夹角为$\tan\alpha=\dfrac{v_{0}}{\sqrt{3}v_{0}}$

合速度为$v'=\sqrt{\left( \sqrt{3}v_{0} \right)^{2}+v_{0}^{2}}$

粒子做圆周运动的半径$r=\dfrac{mv'}{Bq}$

最远距离为$x_{m}=r+r\cos\alpha=\dfrac{\left( 2+\sqrt{3} \right)d}{2}$。