单刀双掷开关$\rm K$与$1$闭合瞬间导体棒受到的磁场力$F$；

单刀双掷开关$\\rm K$与$1$闭合瞬间导体棒受到的磁场力$F$大小为$1.5\\;\\rm N$，方向：水平向左

开关$\rm K$与$1$闭合时电路电流为：$I$$= \dfrac{E}{R_{0} + r} = \dfrac{1.5}{0.4 + 0.1} =$$3\;\rm A$，

安培力为：$F=BIL=1\times 3\times 0.5=1.5\;\rm N$。

单刀双掷开关$\rm K$与$1$闭合后导体棒运动稳定时的最大速度$v_{m}$；

单刀双掷开关$\\rm K$与$1$闭合后导体棒运动稳定时的最大速度$v_{m}$为$3\\;\\rm m/s$

当导体棒切割磁感线产生的感应电动势与电源电动势相等时达到稳定，此时速度最大，导体棒运动稳定后有：$E=BLv_{m}$

导体棒的最大速度为：$v_{m}$$= \dfrac{E}{BL} = \dfrac{1.5}{1 \times 0.5} =$$3\;\rm m/s$。

导体棒运动稳定后，单刀双掷开关$\rm K$与$1$断开，然后与$2$闭合，求此后能够在电阻$R$上产生的电热$Q_{R}$和导体棒前冲的距离$X$．

在电阻$R$上产生的电热$Q_{R}$为$0.5\\;\\rm J$，导体棒前冲的距离$X$为$2.16m$．

单刀双掷开关$\rm K$与$2$闭合后，电路中产生的总电热为$Q$，由能量守恒定律得：

$Q$$= \dfrac{1}{2}{mv}_{m}^{2} = \dfrac{1}{2} \times$$0.2\times 3^{2}=0.9\;\rm J$，

在电阻$R$上产生的电热为：

$Q_{R}$$= \dfrac{R}{R + R_{0}}$$Q$$= \dfrac{0.5}{0.5 + 0.4} \times$$0.9=0.5\;\rm J$，

由动量定理得：

$Ft=mv_{m}$，

$F=BIL$$= \dfrac{B^{2}L^{2}v}{R + R_{0}}$，

则：$\dfrac{B^{2}L^{2}x}{R + R_{0}} =$$mv_{m}$

解得：$X=2.16m$。