两个实验都用到的研究方法是$(\quad\ \ \ \ )$

等效替代法

控制变量法

理想模型法

在研究向心力的大小$F$与质量$m$的关系时，控制角速度$\omega$和半径$r$不变，在研究向心力的大小$F$与角速度$\omega$的关系时，控制质量$m$和半径$r$不变，在研究向心力的大小$F$与和半径$r$之间的关系时，控制角速度$\omega$和质量$m$不变，主要用到了物理学中的控制变量法。在探究“探究加速度与力、质量的关系”实验中，探究加速度与力关系时，保证质量不变；探究加速度与质量关系时，保证外力不变，所以实验方法为控制变量法，

故选：$\rm B$。

甲实验中，不计绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是$(\quad\ \ \ \ )$。

实验前需进行阻力补偿

实验中，改变小车质量后再做该实验，需要重新补偿阻力

实验中必须用天平测出沙和沙桶的总质量

本实验中不需要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量

$\rm A$．为消除摩擦力对实验的影响，实验数据测量前需要对小车进行阻力补偿，故$\rm A$正确；

$\rm B$．实验前补偿阻力后，在实验过程中若改变小车质量，不需要重新补偿阻力，故$\rm B$错误；

$\rm CD$．对小车的拉力是通过力传感器得到的，故无需测量沙和沙桶的质量，也不需要满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，故$\rm C$错误，$\rm D$正确。

故选：$\rm AD$。

向心力演示器如图（$a$）所示，图（$b$）显示了左右两标尺上黑白相间的等分格，则左右两处钢球所受向心力大小之比约为$(\quad\ \ \ \ )$。

$1:2$

$1:3$

$1:4$

由图（$b$）可知两个小球所受向心力的比值为$1:4$。

故选：$\rm C$。

如图（$a$）所示，长槽上的球$2$到转轴的距离是球$1$ 到转轴距离的$2$倍，长槽上的球$1$和短槽上的球$3$到各自转轴的距离相等。在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图（$a$）中的                 处（选填“$1$和$3$”或者“$2$和$3$”），若标尺上黑白相间的等分格恰如图（$b$）所示，那么如图（$c$）中左右变速塔轮半径之比$R_{1}:R_{2}=$                 。

在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图（$a$）中的$1$和$3$处，故填$1$和$3$；

变速轮塔用皮带连接，轮塔边缘上点的线速度大小相等，$\omega_{1}R_{1}=\omega_{2}R_{2}$可得，与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为$R_{1}:R_{2}=\omega_{2}:\omega_{1}=\sqrt{\dfrac{F_{3}}{mr_{3}}}:\sqrt{\dfrac{F_{1}}{mr_{1}}}=2:1$