稿件来源:高途
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选修3-1
第一章 静电场
1.9 带电粒子在电场中的运动
示波管
如图所示是一个示波管工作原理图,电子由静止开始经电压$U_{1}=4.5\times10^{3}\;\rm V$加速后,以速度$v_{0}$沿两极板的中线进入电压$U_{2}=180\;\rm V$,间距为$d=1.0\;\rm cm$,板长$l=5\;\rm cm$的平行金属板组成的偏转电场,($e=1.6\times10^{-19}\;\rm C$,$m=0.9\times10^{-30}\;\rm kg$)求:
电子进入偏转电场时的速度;
$4\\times10^{7}\\;\\rm m/s$
"]]设电子经加速电场$U_{1}$加速后以速度$v_{0}$进入偏转电场,由动能定理有$qU_{1}=\dfrac{1}{2}m{v_{0}}^{2}$
则有$v_{0}=\sqrt{\dfrac{2qU_{1}}{m}}=4 \times 10^{7}\;{\text{m}}/{\text{s}}$
射出偏转电场时速度的偏角$\tan \theta$;
$\\tan\\theta=\\dfrac{1}{10}$
"]]电子进入偏转电场的速度$v_{0}=4\times10^{7}\;\rm m/s$
进入偏转电场后在电场线方向有$a=\dfrac{qU_{2}}{md}$
经时间$t_{1}$飞出电场有$t_{1}=\dfrac{l}{v_{0}}$
以上各式联立解得射出偏转电场时在竖直方向上的速度为$v_{{y}}=at_{1}=\dfrac{qU_{2}l}{mdv_{0}}=4 \times 10^{6}\;\rm \text{m/s}$
设射出偏转电场时速度的偏角为$\theta$,则$\tan\theta=\dfrac{v_{{y}}}{v_{\text{0}}}=\dfrac{1}{10}$
电子在偏转电场方向的位移。
$0.25\\;\\rm cm$
"]]飞出电场时偏转量为$y_{1}=\dfrac{1}{2}a{t_{1}}^{2}$
由以上各式得$y_{1}=\dfrac{U_{2}l^{2}}{4dU_{1}}=0.25\;\rm \text{cm}$
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