$A$、$B$碰撞后瞬间，$B$的速度大小；

$\\dfrac{2}{3}v_{0}$；

$A$、$B$碰撞过程中动量守恒，规定水平向右为正方向，则

$mv_{0}=2mv_{{B}}-\dfrac{1}{3}mv_{0}$        

解得$v_{{B}}=\dfrac{2}{3}v_{0}$；

弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能。

$\\dfrac{2}{9}mv_{0}^{2}$。

当$B$、$C$共速时，弹簧的压缩量最大，由动量守恒定律得$2mv_{B}=4mv$

由能量守恒定律得$\dfrac{1}{2} \times 2mv_{{B}}^{2}=\dfrac{1}{2} \times 4mv^{2}+E_{\rm{p}}$        

解得$E_{\rm{p}}=\dfrac{2}{9}mv_{0}^{2}$。