若圆弧槽固定不动，小球$m_{1}$滑到圆弧槽底端时，小球对圆弧槽的压力大小；

$30\\;\\rm N$

圆弧槽固定，小球$m_{1}$下滑过程满足机械能守恒，则有$m_{1}gR=\dfrac{1}{2}m_{1}{v_{0}}^{2}$

小球$m_{1}$滑离圆弧槽低端时，由牛顿第二定律可得$F-m_{1}g=m_{1}\dfrac{{v_{0}}^{2}}{R}$

解得$F=30\;\rm N$

根据牛顿第三定律可知，小球对圆弧槽的压力大小为$30\;\rm N$。

若圆弧槽不固定，求弹簧压缩过程中的最大弹性势能；

$\\dfrac{4}{3}\\;\\rm J$

圆弧槽不固定，槽和小球组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，则有$m_{1}v_{1}-Mv_{2}=0$

由系统机械能守恒可得$m_{1}gR=\dfrac{1}{2}m_{1}{v_{1}}^{2}+\dfrac{1}{2}M{v_{2}}^{2}$

联立解得$v_{1}=2\;\rm m/s$，$v_{2}=1\;\rm m/s$

当小球$m_{1}$、$m_{2}$速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据动量守恒得$m_{1}v_{1}=(m_{1}+m_{2})v$

解得共同速度为$v=\dfrac{2}{3}\text{m/s}$

根据能量守恒可得$E_{{p}}=\dfrac{1}{2}m_{1}{v_{1}}^{2}-\dfrac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v^{2}$

代入数据可得$E_{{p}}=\dfrac{4}{3}\;\rm J$

若圆弧槽不固定，试通过计算分析小球$m_{1}$能否再次滑上圆弧槽。

不能

当弹簧回复原长时小球$m_{1}$向右运动，速度为$v_{3}$，小球向左运动，速度为$v_{4}$，根据动量守恒得$m_{1}v_{1}=m_{2}v_{4}-m_{1}v_{3}$

由能量守恒得$\dfrac{1}{2}m_{1}{v_{1}}^{2}=\dfrac{1}{2}m_{2}{v_{4}}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{1}{v_{3}}^{2}$

联立解得$v_{3}=\dfrac{2}{3}\text{m/s}$

由于$v_{3}\lt v_{2}$，故不能再次滑上圆弧槽。