待测电流$i_{x}$与线圈中感应电流$i_{g}$的大小关系是$(\qquad)$

$i_{x}\\gt i_{g}$

$i_{x}\\lt i_{g}$

$i_{x}=i_{g}$

钳形电表的工作原理相当于一个变压器，根据$\dfrac{n_{1}}{n_{2}}= \dfrac{I_{2}}{I_{1}}$

可得$\dfrac{1}{n}=\dfrac{i_{g}}{i_{x}}(n \gt 1)$

所以$i_{x}\gt i_{g}$

故选：$\rm A$。

设由$A$向$B$为待测电流正方向，当感应电流$i_{g}$的方向如图（$b$）所示时，待测电流的变化情况可能为$(\qquad)$

沿正方向增大

沿正方向减小

沿负方向增大

沿负方向减小

当感应电流$i_{g}$的方向如图（$b$）所示时，根据安培定则判断知感应电流产生的磁场方向顺着铁芯至下而上通过导线$AB$线圈，根据楞次定律可知通过导线$AB$电流产生的磁场方向可能是顺着铁芯自上而下增大或者自下而上减小，根据安培定则可判断知对应通过$AB$的电流方向为由$A$向$B$增大的电流或由$B$向$A$减小的电流，即沿正方向增大的电流或沿负方向减小的电流。

故选：$\rm AD$。

若表内测量电路可视为阻值为$500\;\rm \Omega$的纯电阻，连接测量电路的$1000$匝线圈总电阻为$100\;\rm \Omega$。某时刻流经测量电路的感应电流大小为$0.4\;\rm A$，求此时铁芯中的磁通量变化率大小（保留$2$位有效数字）。

$0.24\\;\\rm V$

由题意，根据闭合电路欧姆定律可得此时铁芯中产生的感应电动势大小为$E=I(r+R)=0.4\times(500+100)\;\rm V=240\;\rm V$

根据法拉第电磁感应定律有$E=N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$，可得此时铁芯中的磁通量变化率大小$\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\dfrac{E}{N}=\dfrac{240}{1000}\;\rm V=0.24\;\rm V$

若$AB$中的电流$i_{x}$随时间$t$的变化情况如图所示，导线$AB$段的电阻为$r$，则导线$AB$段在图示时间内所消耗的平均热功率$P_{r}=$                 。

由图可知$AB$中的电流$i_{x}$随时间$t$按正弦规律变化，则电流有效值为$i=\dfrac{I_{m}}{\sqrt{2}}= \dfrac{i_{0}}{\sqrt{2}}$

可得导线$AB$段在图示时间内所消耗的平均热功率为$P_{r}=i^{2}r=\dfrac{i_{0}^{2}r}{2}$

如图所示，某同学为监测家庭电路中是否有漏电故障（电器中有电流直接流入地线），将电能表与总断路器之间的火线和零线一起绕在电表的钳形铁芯上，电表内部线路均未画出。家庭电路中有无漏电故障与钳形电表的电流示数的对应关系为$(\qquad)$

漏电时示数为零，不漏电示数不为零

漏电时示数不为零，不漏电示数为零

无论是否漏电示数均为零

无论是否漏电示数均不为零

由题意，若家庭电路中有漏电故障（电器中有电流直接流入地线），则电路中有电流经过通过钳形电表铁芯上的线圈流向大地，使得穿过铁芯中磁通量发生变化，产生感应电流，从而钳形电表的电流示数不为零；若不漏电，则电流通过钳形电表铁芯上的线圈流经家庭电路后，又经过铁芯的零线流回，即相当于绕在铁芯上的导线为双线绕法，电流产生的磁场相互抵消，使得穿过铁芯的磁通量为零，磁通量的变化率为零，无感应电动势产生，所以电表示数为零。

故选：$\rm B$。