高中 | 电势差与电场强度的关系 题目答案及解析
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选修3-1
第一章 静电场
1.6 电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系
如图所示，匀强电场方向竖直向上，$O$、$P$是匀强电场中两点，$O$、$P$连线与电场线平行，$O$、$P$之间的电势差为$U$。有一个质量为$m$、电荷量为$q$的带正电小球用绝缘丝线系住静止在$O$点，某时刻剪断细线，小球从静止开始向上运动，当上升到$P$点时，撤去电场，最后小球返回到$O$点。已知小球从$O$上升到$P$的时间为从$O$点开始运动至返回到$O$点所用时间的一半。重力加速度为$g$，空气阻力忽略不计。求：
小球从$O$上升到$P$过程加速度的大小；
$a= \\dfrac{1}{3}g$
"]]设小球从$O$上升到$P$过程加速度大小为$a$，电场力作用时间为$t$，$OP=d$
小球到达$P$点时的速度$v_{P}=at$
$d=\dfrac{1}{2}at^{2}$
撤去电场后，由于惯性小球继续上升，做竖直上抛运动，从$P$返回$O$其位移为$−d$
根据竖直上抛运动规律$- d=at \times t-\dfrac{1}{2}gt^{2}$
解得$a=\dfrac{1}{3}g$
电场强度大小以及$O$、$P$间的距离。
$E= \\dfrac{4mg}{3q}$，$d= \\dfrac{3qU}{4mg}$
"]]设电场强度为$E$，小球从$O$上升到$P$过程，根据牛顿第二定律$qE-mg=ma$
解得电场强度$E=\dfrac{4mg}{3q}$
在匀强电场中$d=\dfrac{U}{E}=\dfrac{3qU}{4mg}$
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