一匀强电场的方向平行于$xOy$平面，平面内$A$点和$B$点的位置如图所示。电荷量为$+q$、 $− q$和$+2q$的三个试探电荷先后分别置于$O$点、$A$点和$B$点时，电势能均为$E_{\rm p}(E_{\rm p} \gt 0)$。下列说法正确的是$(\qquad)$

$OA$中点的电势为零

电场的方向与$x$轴正方向成$60^\\circ $角

电场强度的大小为$\\dfrac{\\sqrt{2}E_{P}}{qd}$

电场强度的大小为$\\dfrac{2\\sqrt{2}E_{\\rm{p}}}{qd}$

$\rm A$．根据题意可知$O$点、$A$点和$B$点的电势分别为$\varphi_{O}=\dfrac{E_{\rm{p}}}{q}$，$\varphi_{A}=- \dfrac{E_{\rm{p}}}{q}$，$\varphi_{B}=\dfrac{E_{\rm{p}}}{2q}$

故$OA$中点的电势为$\varphi_{M}=\dfrac{\varphi_{O}+\varphi_{A}}{2}=0$

故$\rm A$正确；

$\rm B$．如图，设$N$点为$AB$的三等分点，同理易知$N$点电势为$0$，连接$MN$为一条等势线，过$A$点做$MN$的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由$AM=AN$可知$∠NMA=45^\circ $，故电场的方向与$x$轴正方向成$45^\circ $角，故$\rm B$错误；

$\rm CD$．电场强度的大小为$E=\dfrac{0-\left(-\dfrac{E_{\rm{p}}}{q} \right)}{\dfrac{1}{2}d \cdot \cos 45{^\circ}}=\dfrac{2\sqrt{2}E_{\rm{p}}}{qd}$

故$\rm C$错误，$\rm D$正确。

故选：$\rm AD$。