回旋加速器广泛应用于高能物理研究、医学诊疗等领域，其结构如图甲，置于真空中半径为$R$的两$D$形金属盒$D_{1}$、$D_{2}$的圆心分别为$O_{1}$、$O_{2}$，盒内的匀强磁场与盒面垂直，磁感应强度的大小均为$B$，加在狭缝上下边界间的交变电压$u_{ab}$的变化规律如图乙所示，已知$T=\dfrac{2\pi m}{qB}$。$t=0$时刻，在$O_{1}$点由静止释放质量为$m$、电荷量为$+q$的氕$\rm(_{1}^{1}H)$粒子，经多次加速后出射，忽略带电粒子穿过狭缝的时间，不计粒子重力及相对论效应。下列说法正确的是$(\qquad)$

氕粒子出射时获得的最大动能为$\\dfrac{q^{2}B^{2}R^{2}}{2m}$

氕粒子第$2$次与第$4$次加速后，刚进入$D_{1}$时的位置间距离为$\\dfrac{\\sqrt{6}-2}{B}\\sqrt{\\dfrac{mU}{q}}$

氕粒子在回旋加速器中加速的次数为$\\dfrac{\\pi m}{eB}$

$t=0$时将质量为$3m$、电荷量为$+2q$的粒子由$O_{1}$点释放后，只能被加速$2$次

$\rm A$．粒子圆周运动的最大半径是$R$，根据$qv_{\rm{m}}B=m\dfrac{v_{\rm{m}}^{2}}{R}$

解得最大动能为$E_{\rm{km}}=\dfrac{1}{2}mv_{\rm{m}}^{2}=\dfrac{q^{2}B^{2}R^{2}}{2m}$，$\rm A$正确；

$\rm B$．第$n$次加速后由$nqU=\dfrac{1}{2}mv_{n}^{2}$，$qv_{n}B=m\dfrac{v_{n}^{2}}{r_{n}}$

得$r_{n}=\dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2nmU}{q}}$。如图$1$，粒子圆周运动的圆心不重合，第$2$次与第$4$次加速后，刚进入$D_{1}$时的位置间的距离$x=2r_{3}-2r_{2}=\dfrac{2(\sqrt{6}-2)}{B}\sqrt{\dfrac{mU}{q}}$，$\rm B$错误；

$\rm C$．对质子，由动能定理得$neU=\dfrac{1}{2}mv^{2}-0$

解得$n=\dfrac{eB^{2}R^{2}}{2mU}$，$\rm C$错误；

$\rm D$．质量为$3m$、电荷量为$+2q$的粒子匀速圆周运动的周期为${T''}_{B}=\dfrac{3\pi m}{qB}=\dfrac{3}{2}T$

如图$2$，$t=0$时第$1$次被加速，$t=\dfrac{{T''}_{B}}{2}=\dfrac{3T}{4}$时，第$2$次被加速，$t={T'}_{B}=\dfrac{3T}{2}$时，电场方向没有发生变化，粒子第$3$次通过狭缝时将做减速运动，$\rm D$正确。

故选：$\rm AD$。