如图所示，在竖直放置的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞导热良好且能无摩擦地滑动，容器的横截面积为S，将整个装置放在大气压强恒为$p_{0}$的空气中，开始时气体的温度为T，活塞与容器底的距离为h，当环境温度变化时，气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d后再次平衡。下列判断正确的是$(\quad\ \ \ \ )$

气体压强始终为$p_{0}$

外界气体的温度升高了$\\frac{dT}{h}$

气体对外做功的数值为$p_{0}Sd$

此过程中的密闭气体的内能增加了$Q − (mg+p_{0}S)d$

A．对活塞，由平衡条件有$pS=mg+p_{0}S$

解得$p=p_{0}+\frac{mg}{S}$

可知气体压强始终为$\left( p_{0}+\frac{mg}{S} \right)$，故A错误；

B．分析可知气体做等压变化，由盖吕萨克定律有$\frac{HS}{T}=\frac{\Delta V}{\Delta T}=\frac{dS}{\Delta T}$

解得$\Delta T=\frac{d}{h}T$

可知外界气体的温度升高了$\frac{dT}{h}$，故B正确；

C．气体对外做功的数值为$W=pSd=(p_{0}S+mg)d$

故C错误；

D．由于气体对外做功，W为负值，根据热力学第一定律，可知密闭气体的内能增加了$ΔU=Q − W=Q − (p_{0}S+mg)d$

故D正确。

故选 BD。