如图所示，小物体位于半径为$R$的半球顶端，若给小物体以水平初速度$v_{0}$时，小物体对球顶恰好无压力，则$(\qquad)$

物体开始沿球面下滑

物体落地时的水平位移为$R$

物体的初速度为$v_{0}=\\sqrt{gR}$

物体着地时速度方向与地面成$45^\\circ$角

$\rm A$项：物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，故$\rm A$错误；

$\rm B$项：物体做平抛运动，由$x=v_{0}t$，$R=\dfrac{1}{2}gt^{2}$和$mg=m\dfrac{v_{0}^{2}}{R}$得：$x=\sqrt{2}R$，故$\rm B$错误；

$\rm C$项：物块对球顶恰无压力，物体的重力作为圆周运动的向心力，由$mg=m\dfrac{v_{0}^{2}}{R}$得$v_{0}=\sqrt{gR}$，故$\rm C$正确；

$\rm D$项：落地时竖直方向上的速度$v_{y}=gt=\sqrt{2gR}$，设落地时速度与地面的夹角为$\theta$，有$\tan\theta=\dfrac{v_{y}}{v_{0}}=\sqrt{2}$，故$\rm D$错误。

故选：$\rm C$。

点晴：物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，根据平抛运动的规律分析即可求得结果。