如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽$ABC$，$AC$连线与地面相平，凹槽$ABC$是位于竖直平面内以$O$为圆心、半径为$R$的一段圆弧，$B$为圆弧最低点，而且$AB$段光滑，$BC$段粗糙。现有一质量为$m$的小球（可视为质点），从水平地面上$P$处以初速度$v_{0}$斜向右上方飞出，$v_{0}$与水平地面夹角为$\theta$，不计空气阻力，该小球恰好能从$A$点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧$ABC$继续运动后从$C$点以速率$\dfrac{v_{0}}{2}$飞出。重力加速度为$g$，则下列说法中正确的是$(\qquad)$

小球由$P$到$A$的过程中，离地面的最大高度为$\\dfrac{v_{0}^{2}\\sin^{2}\\theta}{g}$

小球进入$A$点时重力的瞬时功率为$mgv_{0}$

小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量为$\\dfrac{3mv_{0}^{2}}{8}$

小球经过圆弧形轨道最低点$B$处受到轨道的支持力大小为$mg\\left( 3-2\\cos\\theta \\right)+\\dfrac{mv_{0}^{2}}{R}$

$\rm A$．小球从$P$处向斜上方飞出时，竖直方向的分速度大小为$v_{y}=v_{0}\sin \theta$

小球由$P$到$A$的过程中，在竖直方向做竖直上抛运动，设其离地面的最大高度为$H$，则有$2gH=v_{y}^{2}$

解得$H=\dfrac{v_{0}^{2}\sin^{2}\theta}{2g}$，故$\rm A$错误；

$\rm B$．小球进入$A$点时，竖直方向的分速度大小为$v_{y}=v_{0}\sin \theta$

所以重力的瞬时功率为$P=mgv_{y}=mgv_{0}\sin \theta$，故$\rm B$错误；

$\rm C$．设小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量为$Q$，从$P$到$C$的过程，根据能量守恒，有$\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}m\left( \dfrac{v_{0}}{2} \right)^{2}+Q$

解得$Q=\dfrac{3}{8}mv_{0}^{2}$，故$\rm C$正确；

$\rm D$．设小球经过圆弧形轨道最低点$B$处时速度大小为$v_{B}$，小球受到轨道的支持力大小为$F_{N}$，根据向心力公式有$F_{{N}}-mg=\dfrac{mv_{B}^{2}}{R}$

由$A$到$B$的过程，小球下降的高度为$h=R(1 − \cos \theta)$

根据机械能守恒，有$\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}+mgh=\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}$

解得$F_{{N}}=mg\left( 3-2\cos\theta \right)+\dfrac{mv_{0}^{2}}{R}$，故$\rm D$正确。

故选：$\rm CD$。