该物体抛出时的初速度大小$v_{0}$；

$v_{0}=gt$；

物体竖直上抛至最高点时速度为$0$，由运动学公式$0=v_{0} − gt$

可得$v_{0}=gt$；

炸裂后瞬间$B$的速度大小$v_{B}$；

$v_{B}=2v$；

爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为$0$。$A$速度为$v$，设$B$速度为$v_{B}$，由动量守恒定律得$0=2m ⋅ v+m ⋅ v_{B}$

解得$v_{B}= − 2v$

即大小为$2v$；

$A$、$B$落地点之间的距离$d$。

$d=3vt$。

根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为$t$，则$A$的水平位移$x_{A}=vt$

$B$的水平位移$x_{B}=v_{B}t=2vt$

所以落地点$A$、$B$之间的距离$d=|x_{A}|+|x_{B}|=vt+2vt=3vt$。