汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为$a$的匀加速运动，位移大小为$x$；接着在$t$时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为$a$的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为$0$。已知甲、乙两站之间的距离为$8x$，则$(\qquad)$

$x=\\dfrac{1}{18}at^{2}$

$x=\\dfrac{1}{16}at^{2}$

$x=\\dfrac{1}{8}at^{2}$

$x=\\dfrac{1}{2}at^{2}$

由题意可知，设匀加速直线运动时间为$t'$，匀速运动的速度为$v$，

匀加速直线运动阶段，由位移公式$x=\dfrac{v}{2}t'$

根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，

则匀速直线运动阶段有$8x − x − x=vt$

联立解得$t'=\dfrac{t}{3}$

再根据$x=\dfrac{1}{2}a{t'}^{2}$

解得$x=\dfrac{1}{18}at^{2}$

$\rm BCD$错误，$\rm A$正确。

故选：$\rm A$。