某物体做匀变速直线运动，其$v-t$图像如图所示，下列说法正确的是$(\qquad)$

物体的速度随时间变化的关系为$v=1+4t$ $(\\rm m/s)$

物体的位移随时间变化的关系为$x=t+t^{2}$ $(\\rm m)$

$0\\sim 2\\;\\rm s$内物体的位移大小为$6\\;\\rm m$

$0\\sim 2\\;\\rm s$内物体的平均速度大小为$5\\;\\rm m/s$

$\rm AB$．速度时间图像纵轴截距表示初速度，所以初速度为$1\;\rm m/s$，速度时间图像的斜率表示加速度，所以加速度为$2\;\rm m/s^{2}$，故物体的速度随时间变化的关系为$v=1+2t$ $(\rm m/s)$，物体的位移随时间变化的关系为$x=t+t^{2}$ $(\rm m)$，故$\rm A$错误，$\rm B$正确；

$\rm C$．速度时间图像的面积表示位移，所以位移为$6\;\rm m$，故$\rm C$正确；

$\rm D$．平均速度为$\overline{v}=\dfrac{s}{t}=3\;\rm \text{m/s}$

故$\rm D$错误。

故选：$\rm BC$。