高中 | 游标卡尺的读数和使用 题目答案及解析

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选修3-1

第二章 恒定电流

2.6 导体的电阻

游标卡尺的读数和使用

小明同学探究机械能守恒定律,实验装置如图。实验时,将小钢球在斜槽上某位置$A$由静止释放,钢球沿斜槽通过末端$O$处的光电门,光电门记录下钢球的遮光时间$t$。用游标卡尺测出钢球的直径$d$,由$v=\dfrac{d}{t}$得出其通过光电门的速度$v$,再计算出动能增加量$\Delta E_{\rm{k}}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$。用刻度尺测得钢球下降的高度$h$,计算出重力势能减少量$\Delta E_\rm{p}$

安装实验装置的操作有:

①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内

③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上

其合理的顺序是$(\quad\ \ \ \ )$(选填“$\rm A$”“$\rm B$”或“$\rm C$”);

["

①②③④

","

④②③①

","

④①②③

"]
[["B"]]

正确步骤为将斜槽安置于底座,调节斜槽在竖直平面内,调节斜槽末端水平,安装光电门,序号为④②③①;

故选:$\rm B$

测量钢球直径的正确操作是图中                 (选填“甲”或“乙”)所示的方式;

[["甲"]]

测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好,并且小球的位置不会导致测量误差。在图中的情形中,甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触,适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球,使得小球并没有夹在量爪之间,测量不准确;

故选:甲;

在斜槽上$5$个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表$1$。已知钢球的质量$m=0.02\;\rm kg$,重力加速度$g=9.80\;\rm m/s^{2}$。请将下表的数据补充完整。

$1$

$\dfrac{h}{\left( 10^{- 2}\;\rm{m} \right)}$$4.00$$5.00$$6.00$$7.00$$8.00$
$\Delta E_{\rm k}/(10^{-3}\;\rm J)$$4.90$$6.25$$7.45$$8.78$$10.0$
$\Delta E_{\rm p}/(10^{-3}\;\rm J)$$7.84$$9.80$$11.8$$13.7$                 
[["$15.7$"]]

根据$\Delta E_{\rm p}=mgh$

可知下降高度为$8.0 \times 10^{-2}\;\rm m$时减少的重力势能为下降高度为$4.0 \times 10^{-2}\;\rm m$的二倍,代入数据可得$\Delta E_{\rm p} ≈ 15.7 \times 10^{-3}\;\rm J$

实验数据表明,$\Delta E_\rm{k}$明显小于$\Delta E_\rm{p}$,钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为,机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。

为验证此猜想,小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上$A$点由静止释放,运动到右侧斜槽上,最高能到达$B$点,$A$$B$两点高度差为$H$。则该过程中,摩擦力做功大小的理论值$W_{理}=$                 (用$m$$g$$H$表示);

[["$mgH$"]]

根据动能定理可得$mgH − W_{测}=0$

可得$W_{测}=mgH$

用上图的装置,按表$1$中所列部分高度$h$进行实验,测得摩擦力做功大小$W_{测}$。由于观察到$H$值较小,小明认为,$AO$过程摩擦力做功近似等于$AB$过程的一半,即$W_{f}= \dfrac{W_{测}}{2}$。然后通过表$1$的实验数据,计算出$AO$过程损失的机械能$\Delta E=\Delta E_{\rm p} − \Delta E_{\rm k}$。整理相关数据,见表$2$

$2$

$\dfrac{h}{\left( 10^{- 2}\;\rm{m} \right)}$$4.00$$5.00$$6.00$$7.00$
$\Delta E/(10^{-3}\;\rm J)$$2.94$$3.55$$4.35$$4.92$
$\dfrac{W_{f}}{\left( 10^{- 2}\;\rm{J} \right)}$$0.98$$1.08$$1.18$$1.27$

上表中$\Delta E$$W_{f}$相差明显。小明认为这是由于用$\dfrac{W_{测}}{2}$近似计算$W_{f}$不合理。你是否同意他的观点?                 请根据表$2$数据简要说明理由。                 

[["同意","小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能,相差很大的原因是小球的转动动能没有计入"]]

同意,原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能,相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。

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