利用手机端秒表功能，可以简易测量滑块与木板之间的动摩擦因数，让滑块压缩弹簧，然后释放滑块，运动到$B$点停下，测得由$A$到$B$的时间为$t$，用直尺测出$A$、$B$之间的距离为$l$，则动摩擦因数测量结果的表达式为$\mu =$                  （用$t$、$l$、$g$表示）。

滑块由$A$到$B$，由牛顿第二定律得$a=\dfrac{\mu mg}{m}=\mu g$，根据运动公式$l=\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}$，解得$\mu =\dfrac{2l}{g{{t}^{2}}}$。

由于滑块滑行时间较短，导致时间$t$测量误差较大，为了更精确测量动摩擦因数，在$A$位置放置一个光电门，同时在滑块上安装上遮光片，用$20$分度的游标卡尺量测遮光片宽度$d$，结果如图所示，则$d=$                  $\rm mm$。

游标卡尺为$20$分度，精度为$\rm 0.05\ mm$，游标尺上$0$刻度线在主尺第$5$条刻度线右侧，游标尺上第$5$条刻度线与主尺刻度线基本重合，所以游标卡尺读数为$\rm 5\ mm+5\times0.05\ mm=5.25\ mm$。

手推滑块压缩弹簧，然后释放滑块，记录下滑块通过光电门时挡光时间为$\Delta t$，测量出滑块停下的位置$B$到$A$的距离$l$；改变弹簧的压缩量，记录下多组$\Delta t$，$l$数据，然后用图像法处理数据，做出$l-\dfrac{1}{\Delta {{t}^{2}}}$图像，如图所示，发现图像是一条直线，在直线上取两点$P$、$Q$，测出两点坐标$P\left( x_{1},y_{1}\right)$，$Q\left( x_{2},y_{2}\right)$则滑块与长木板之间的动摩擦因数为$\mu =$                  （用$d$，$g$，$x_{1}$，$y_{1}$，$x_{2}$，$y_{2}$，$d$表示）。

滑块从光电门到停止运动，由牛顿第二定律得$\mu mg=ma$，由匀变速直线运动速度和位移的关系得${{v}^{2}}=2al$，$v=\dfrac{d}{\Delta t}$，解得$l=\dfrac{{{d}^{2}}}{2\mu g}\times \dfrac{1}{\Delta {{t}^{2}}}$，图像斜率$k=\dfrac{{{d}^{2}}}{2\mu g}$，因为$k=\dfrac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$，解得$\mu=\dfrac{d^{2}\left( x_{2}-x_{1}\right)}{2g\left( y_{2}-y_{1}\right)}$。