| 斜面问题 题目答案及解析

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必修1

第四章 牛顿运动定律

4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

斜面问题

如图所示,质量$m=1\;\rm kg$的滑块以$v_{0}=16\;\rm m/s$的初速度沿倾角为$\theta$(未知)的足够长斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为$\mu $(未知)。滑块向上滑行位移$x=16m$后到达最高点,随即下滑,返回到出发点时的速度为$v=8\;\rm m/s$,重力加速度$g$$10\;\rm m/s^{2}$,不计空气阻力。求:

滑块上滑过程的加速度$a_{1}$

[["

$8\\;\\rm m/s^{2}$,方向沿斜面向下;

"]]

滑块向上做匀减速直线运动,以沿斜面方向为正方向$0 − v_{0}^{2}=2a_{1}x$

解得$a_{1}=-8\;\rm m/s^{2}$

即加速度大小为$8\;\rm m/s^{2}$,方向沿斜面向下;

滑块下滑过程所用的时间$t$

[["

$4\\;\\rm s$

"]]

下滑过程,滑块做匀加速直线运动,根据运动学方程$\overline{v}=\dfrac{v}{2}= 4\;\rm \text{m}/\text{s}$

$x=\overline{v} \cdot t$$t=4\;\rm s$

斜面的倾角$\theta$以及滑块与斜面间的动摩擦因数为$\mu $

  

[["

$30^\\circ $$\\dfrac{\\sqrt{3}}{5}$

"]]

下滑过程,滑块做匀加速直线运动,根据运动学方程$v^{2}=2a_{2}x$

解得$a_{2}=2\;\rm m/s^{2}$

上、下滑过程,根据牛顿第二定律$−(mg\sin \theta+\mu mg\cos \theta)=ma_{1}$

$mg\sin \theta − \mu mg\cos \theta=ma_{2}$

联立可得$\theta=30^\circ $$\mu=\dfrac{\sqrt{3}}{5}$

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