| 斜面问题 题目答案及解析

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必修1

第四章 牛顿运动定律

4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

斜面问题

公园里的斜坡大草坪是天然的滑草胜地,备受小朋友们的喜爱,图甲为滑草运动过程的简化图。某可视为质点的小朋友坐在滑板上从斜坡某处由静止开始滑下,其运动的$v-t$图像如图乙所示。小朋友和滑板的总质量$m=30\;\rm kg$,斜坡的倾角$\theta=30^\circ$,整个运动过程中空气阻力忽略不计,重力加速度$g$$10\;\rm m/s^{2}$。求:

小朋友和滑板的加速度大小;

[["

$2.5\\;\\rm m/s^{2}$

"]]

$v-t$图像可知加速度$a=\dfrac{v}{t}= 2.5\;\rm \text{m/s}^{\text{2}}$

滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数;

[["

$\\dfrac{\\sqrt{3}}{6}$

"]]

根据牛顿第二定律$mg\sin \theta − f=ma$

其中$f=\mu F_{N}$$F_{N}=mg\cos \theta$

代入数据得$\mu=\dfrac{\sqrt{3}}{6}$

$t=4\;\rm s$时小朋友和滑板整体所受重力的功率。

[["

$1500\\;\\rm W$

"]]

$t=4\;\rm s$时小朋友和滑板整体的速度$v= 10\;\rm m/s$

则重力的功率$P=mgv\sin30^{\circ}=1500\;\rm W$

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如图所示,质量的滑块以的初速度沿倾角为(未知)的足够长斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为(未知)。滑块向上滑行位移后到达最高点,随即下滑,返回到出发点时的速度为,重力加速度取,不计空气阻力。求: 如图(),倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑,甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、,整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置与时间的关系曲线如图()所示,两条曲线均为抛物线,乙的曲线在时切线斜率为,则 如图所示,某游乐场雪滑梯是由倾斜滑道、水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道高度,它与水平地面夹角,水平滑道长度为,滑道全程动摩擦因数。水平滑道末端有一光滑球面冰坑,冰坑两点高度相同,冰坑的球面半径(远大于弧长)。,,。游客从雪滑梯顶部由静止下滑。 安全行驶 如图所示,一足够长的传送带倾角为,以恒定速率顺时针方向转动,皮带始终处于绷紧状态。时刻物块从顶端以初速度向下冲上传送带,且,物块与传送带之间的动摩擦因数。从放上物块开始计时,物块的动能与位移的关系图像、电动机由于传送物块多消粍的电能与时间的关系图像可能正确的是 滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪,还有滑草之后另一新兴运动,它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。此项目尤其博得青年人的喜爱。某景区由于滑道较长、较陡峭,人滑到底端时速度过大,极具危险性。为此,某同学提出了如下设想,在滑道底端设置一个较长的传送带,利用传送带对人和滑沙板进行减速,简化模型如图所示。倾斜传送带沿顺时针方向以的速度匀速转动,传送带的长,倾角,传送带左侧是倾斜滑道,滑道底端通过一小段光滑圆弧轨道与传送带下端衔接,圆弧轨道两端分别与斜面和传送带相切,倾斜滑道的倾角,滑道顶端高,该同学做了如下实验,将滑块由滑道顶端静止释放,同时将滑块沿传送带从顶端向下以初速度抛出,滑块和与传送带间的动摩擦因数均为,滑块与滑道之间的动摩擦因数,忽略两滑块的大小及在下端圆弧轨道上的运行时间,重力加速度,,,试求:
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