| 斜面问题 题目答案及解析

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必修1

第四章 牛顿运动定律

4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

斜面问题

公园里的斜坡大草坪是天然的滑草胜地，备受小朋友们的喜爱，图甲为滑草运动过程的简化图。某可视为质点的小朋友坐在滑板上从斜坡某处由静止开始滑下，其运动的$v-t$图像如图乙所示。小朋友和滑板的总质量$m=30\;\rm kg$，斜坡的倾角$\theta=30^\circ$，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度$g$取$10\;\rm m/s^{2}$。求：

小朋友和滑板的加速度大小；

[["

$2.5\\;\\rm m/s^{2}$

"]]

由$v-t$图像可知加速度$a=\dfrac{v}{t}= 2.5\;\rm \text{m/s}^{\text{2}}$

滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数；

[["

$\\dfrac{\\sqrt{3}}{6}$

"]]

根据牛顿第二定律$mg\sin \theta − f=ma$

其中$f=\mu F_{N}$，$F_{N}=mg\cos \theta$

代入数据得$\mu=\dfrac{\sqrt{3}}{6}$

$t=4\;\rm s$时小朋友和滑板整体所受重力的功率。

[["

$1500\\;\\rm W$

"]]

$t=4\;\rm s$时小朋友和滑板整体的速度$v= 10\;\rm m/s$

则重力的功率$P=mgv\sin30^{\circ}=1500\;\rm W$

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如图所示，质量的滑块以的初速度沿倾角为（未知）的足够长斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为（未知）。滑块向上滑行位移后到达最高点，随即下滑，返回到出发点时的速度为，重力加速度取，不计空气阻力。求： 如图（），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置与时间的关系曲线如图（）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为，则 如图所示，某游乐场雪滑梯是由倾斜滑道、水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道高度，它与水平地面夹角，水平滑道长度为，滑道全程动摩擦因数。水平滑道末端有一光滑球面冰坑，冰坑两点高度相同，冰坑的球面半径（远大于弧长）。，，。游客从雪滑梯顶部由静止下滑。 安全行驶 如图所示，一足够长的传送带倾角为，以恒定速率顺时针方向转动，皮带始终处于绷紧状态。时刻物块从顶端以初速度向下冲上传送带，且，物块与传送带之间的动摩擦因数。从放上物块开始计时，物块的动能与位移的关系图像、电动机由于传送物块多消粍的电能与时间的关系图像可能正确的是 滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪，还有滑草之后另一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。此项目尤其博得青年人的喜爱。某景区由于滑道较长、较陡峭，人滑到底端时速度过大，极具危险性。为此，某同学提出了如下设想，在滑道底端设置一个较长的传送带，利用传送带对人和滑沙板进行减速，简化模型如图所示。倾斜传送带沿顺时针方向以的速度匀速转动，传送带的长，倾角，传送带左侧是倾斜滑道，滑道底端通过一小段光滑圆弧轨道与传送带下端衔接，圆弧轨道两端分别与斜面和传送带相切，倾斜滑道的倾角，滑道顶端高，该同学做了如下实验，将滑块由滑道顶端静止释放，同时将滑块沿传送带从顶端向下以初速度抛出，滑块和与传送带间的动摩擦因数均为，滑块与滑道之间的动摩擦因数，忽略两滑块的大小及在下端圆弧轨道上的运行时间，重力加速度，，，试求：
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